数值计算方法期末试题及答案

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1、一、选择题（每小题4分，共20分）1.误差根据来源可以分为四类，分别是（A）A.模型误差、观测误差、方法误差、舍入误差；B.模型误差、测量误差、方法误差、截断误差；C.模型误差、实验误差、方法误差、截断误差；D.模型误差、建模误差、截断误差、舍入误差。2.若，则其六阶差商（C）A.0；B.1；C.2；D.3。3.数值求积公式中的Simpson公式的代数精度为（D）A.0；B.1；C.2；D.3。4.若线性方程组Ax=b的系数矩阵A为严格对角占优矩阵，则解方程组的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法（B）A.都发散；B.都收敛C.Jacobi迭代法收

2、敛，Gauss-Seidel迭代法发散；D.Jacobi迭代法发散，Gauss-Seidel迭代法收敛。5.对于试验方程，Euler方法的绝对稳定区间为（C）A.；B.；C.；D.；二、填空题（每空3分，共18分）1.已知，则，16，2.已知，则f(x)的线性插值多项式为,且用线性插值可得f(7)=2.6。3.要使的近似值的相对误差界小于0.1%，应至少取4位有效数字。三、利用下面数据表，10.466758.030146.042414.425693.12014f(x)(x)2.62.42.22.01.8x1.用复化梯形公式计算积分的近似值；解：1.用复化梯形公式

3、计算取1分2.用复化Simpson公式计算积分的近似值。(要求计算结果保留到小数点后六位).（14分）解：用复化辛甫生公式计算取8分四、已知矩阵，求矩阵A的Doolittle分解。（10分）解：用紧凑格式法2分5分8分10分五、用Newton迭代法求解方程在2.0附近的实根（计算结果保留到小数点后第四位）。（12分）解：，6分8分，11分故，方程的近似根为1.897412分六、对下面线性方程组（12分）1.判别用雅可比迭代法是否收敛，若收敛则写出其迭代格式；2.判别用高斯-塞德尔迭代法是否收敛，若收敛则写出其迭代格式；解1.雅可比法:是对角元素为正的实对称阵,下

4、面判别是否同时正定:正定5分不正定.即不同时正定8分故,Jacobi法发散.9分2.高斯-塞德尔法:由1知,是实对称正定矩阵,所以Gauss-Seidel法收敛.10分其迭代格式为12分七、已知初值问题：，取步长h=0.1，1.用（显式的）Euler方法求解上述初值问题的数值解；2.用改进的Euler方法求上述初值问题的数值解。（14分）解：1.建立具体的Euler公式:3分已知，则有：5分7分解：2.建立具体的改进的Euler公式:10分已知则有：12分14分