数值计算方法期末考试题

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1、一、单项选择题（每小题3分，共15分）　1.3.142和3.141分别作为的近似数具有（）和（）位有效数字.  A．4和3         B．3和2  C．3和4         D．4和42.已知求积公式，则＝（）A．     B．     C．    D．3.通过点的拉格朗日插值基函数满足（   ）  A．＝0，       B．＝0，      C．＝1，        D．＝1，4.设求方程的根的牛顿法收敛，则它具有（   ）敛速。   A．超线性    B．平方      C．线性          D．三次5.用列主元消元法解线性方程组 作第一次消元后得到的第3个方程（  ）

2、.      A．               B．       C．                D．　　二、填空题（每小题3分，共15分）1.设,则       ，       .2.一阶均差                    3.已知时，科茨系数，那么            4.因为方程在区间上满足                ，所以在区间内有根。5.取步长，用欧拉法解初值问题的计算公式                     .　三、计算题（每题15分，共60分）1.已知函数的一组数据：　求分段线性插值函数，并计算的近似值.2.已知线性方程组（1）      写出雅可比迭代

3、公式、高斯－塞德尔迭代公式；（2）      对于初始值，应用雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式分别计算（保留小数点后五位数字）.3.用牛顿法求方程在之间的近似根（1）请指出为什么初值应取2？（2）请用牛顿法求出近似根，精确到0.0001.4.写出梯形公式和辛卜生公式，并用来分别计算积分.　1.设，取5位有效数字，则所得的近似值x=     .2.设一阶差商，  则二阶差商3.设,则       ，       。4．求方程  的近似根，用迭代公式，取初始值，那么   5．解初始值问题近似解的梯形公式是6、，则A的谱半径＝             。7、设  ，则            

4、  和                。       8、若线性代数方程组AX=b的系数矩阵A为严格对角占优阵，则雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代都              。9、解常微分方程初值问题的欧拉（Euler）方法的局部截断误差为             。10、为了使计算的乘除法运算次数尽量的少,应将表达式改写成                             。　　二、计算题 （共75分，每题15分）1．设（1）试求在上的三次Hermite插值多项式使满足以升幂形式给出。（2）写出余项的表达式2．已知的满足，试问如何利用构造一个收敛的简单迭代函数，使0，1…收敛？　3．

5、试确定常数A，B，C和a，使得数值积分公式有尽可能高的代数精度。试问所得的数值积分公式代数精度是多少？它是否为Gauss型的？4．推导常微分方程的初值问题的数值解公式： （提示：利用Simpson求积公式。）5． 利用矩阵的LU分解法解方程组一、         填空（共20分，每题2分）(1).设是真值的近似值，则有                位有效数字。(2).对,差商(     )。(3).设,则       。(4).牛顿—柯特斯求积公式的系数和                      。二、计算题1).（15分）用二次拉格朗日插值多项式的值。插值节点和相应的函数值是（0，0

6、），（0.30，0.2955），（0.40，0.3894）。2).（15分）用二分法求方程区间内的一个根，误差限。3).（15分）用高斯-塞德尔方法解方程组，取，迭代三次(要求按五位有效数字计算).。4).（15分）求系数。5).(10分)对方程组试建立一种收敛的Seidel迭代公式，说明理由　一．填空题1.若a=2.42315是2.42247的近似值，则a有(    )位有效数字.2. 是以为插值节点的Lagrange插值基函数，则    (     ).3. 设f(x)可微，则求方程的牛顿迭代格式是(                 ).4. 迭代公式收敛的充要条件是         

7、  。5.解线性方程组Ax=b(其中A非奇异，b不为0)的迭代格式中的B称为(        ).给定方程组，解此方程组的雅可比迭代格式为(          )。二、判断题（共10分）1.         若，则在内一定有根。              (  )2.         区间[a,b]上的三次样条函数是一个次数不超过三次的多项式。        (  )3.         若方阵A的谱半径，则解方程组Ax