2018-2019学年九年级数学下册 第三章 圆 3.8 圆内接正多边形同步练习 （新版）北师大版

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1、课时作业(二十八)[第三章　8　圆内接正多边形]一、选择题1．xx·株洲下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是(　　)A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形2．xx·滨州若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为(　　)A.B．2C.D．13．xx·达州以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是(　　)A.B.C.D.4．若正六边形的两条平行边相距12cm，则它的边长为()A．6cmB．12cmC．4cmD.cm5．xx·慈溪市期末如图K－28－1，A，B，C三点在⊙O上，AB是

2、⊙O内接正六边形的一边，BC是⊙O内接正十边形的一边，若AC是⊙O内接正n边形的一边，则n等于(　　)图K－28－1A．12B．15C．18D．206．如图K－28－2，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，交⊙O于点C，那么下列说法错误的是(　　)　　　　图K－28－2A．∠BAC＝30°B.＝C．线段OB的长等于圆内接正六边形的半径D．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长二、填空题7．xx·邗江区一模如图K－28－3，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a应是________.图K－28－38．正六边形的面积是18，则它的外接圆与内切圆所围成

3、的圆环面积为________．9．如图K－28－4，M，N分别是正八边形相邻的边AB，BC上的点，且AM＝BN，点O是正八边形的中心，则∠MON的度数为________．图K－28－410．xx·广东模拟为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图K－28－5所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为________．　图K－28－5三、解答题11．已知：如图K－28－6，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BAC＝36°，弦BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB.求证：

4、五边形AEBCD是正五边形．图K－28－612．xx·平房区二模如图K－28－7，在正六边形ABCDEF中，对角线AE与BF相交于点M，BD与CE相交于点N.(1)求证：AE＝BF；(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有与△ABM全等的三角形．图K－28－713．用一个长60米的篱笆围成一个羊圈，分别计算所围羊圈是正三角形、正方形、正六边形、圆时的面积(结果精确到1平方米)．(1)比较这些面积的大小；(2)归纳出周长相等的正多边形、圆面积大小的规律(不需证明)．探究题(1)如图K－28－8①所示，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC的

5、边AB，BC上的点，且BM＝CN，连接OM，ON，求∠MON的度数；(2)如图②，③，…，，M，N分别是⊙O的内接正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDEFG…的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连接OM，ON，则图②中∠MON的度数是________，图③中∠MON的度数是________，由此可猜测在图中，∠MON的度数是________．图K－28－8详解详析【课时作业】[课堂达标]1．[解析]A　∵正三角形一条边所对的圆心角是360°÷3＝120°，正方形一条边所对的圆心角是360°÷4＝90°，正五边形一条边所对的圆心角

6、是360°÷5＝72°，正六边形一条边所对的圆心角是360°÷6＝60°，∴一条边所对的圆心角最大的图形是正三角形．故选A.2．[解析]A　如图所示，E为切点，连接OA，OE，∵AB是小圆的切线，∴OE⊥AB.∵四边形ABCD是正方形，∴AE＝OE，∴△AOE是等腰直角三角形，∴OE＝OA＝.故选A.3．[解析]A　如图①，∵OC＝2，∴OD＝2×sin30°＝1；图①如图②，图②∵OB＝2，∴OE＝2×sin45°＝；如图③，图③∵OA＝2，∴OD＝2×cos30°＝，则该三角形的三边长分别为1，，.∵12＋()2＝()2，∴该三角形是直角三角形

7、，∴该三角形的面积是×1×＝.故选A.4．[解析]C　两条平行边相距12cm，即可得边心距为6cm，从而可得正六边形的边长为4cm.5．[解析]B　连接OC，OA，OB，∵AB是⊙O内接正六边形的一边，∴∠AOB＝360°÷6＝60°.∵BC是⊙O内接正十边形的一边，∴∠BOC＝360°÷10＝36°，∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝60°－36°＝24°，∴n＝360°÷24°＝15.故选B.6．[解析]A　∵OA＝OB，OA＝AB，∴OA＝AB＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝60°.显然∠BAC＝∠BOC＝∠AOB＝×60°＝15°

8、.故选项A说法错误．∵OC⊥AB，∴＝，故选项B说法正确．易知△AOB为等边三角形，∠AOB＝60°，以AB为一边正好可以