3、*0时，y>l（6）在（一8,+8）上是增函数（7）在（一8,+°°）上是减函数【必会结论】1.（需）"=＜3（〃GN：且/7＞1）.刀为偶数且刀＞1・（日，刀为奇数且刀＞1,2•冋间屮心°'I〔一日，日＜0,3.底数日的大小决定了图象相对位置的高低不论是日＞1,还是0＜臼＜1,在第一象限内底数越大,函数图象越高.高频考点突破普）高频考点一指数幕的运算例1、求值与化简:11■■22⑴8X100-112解(1)原式=(2‘)X(102)丄2X(2"2)"3X34=22X10_,X26X26?5(2)原式=—㊁
4、自1b3-r(a_33_2b_3~2•b92(3)原式=(日_3_2日7I—34-(aa13=a^ra=.【变式探究】化简:逊b2pab2丄~4,2abIp(a>0,b>0)；4a3b327_i(——)刁+(0.002戸一10(亦一2厂+(血一巧)。・⑵8I2133?31.1.1^1解(1)原式=—=aiV+5b+r万=ab-l.ab2a⑵原式=(一討+需「一是(~—)^+f—!—-10(75+2)+1=271500)=*+10^-10^-20+1=-^^.【方法规律】指数幕运算的一般原则(1)有括号的
5、先算括号里的，无括号的先做指数运算.(2)先乘除后加减，负指数幕化成正指数幕的倒数.(3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数.(4)若是根式，应化为分数指数幕，尽可能用幕的形式表示，运用指数幕的运算性质来解答.(5)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数，形式力求统一.o答案(l)o(2)-解析U)原式=[(>]高频考点二指数函数的图象及应用例2、已知函数f{x)=
6、2r—11,&f(Q)>f(Z?),则下列结论中，一定
7、成立的是()A.臼<0,Z?<0,c<0B.a<0,"MO,c>0C.2"fl<2cD.2a+2c<2答案D解析作出函数A%)=12r-11的图象(如图中实线所示)，又Kb1,AA^)=
8、2-l
9、=l-2a,f(c)=12'_11=2"_1.又f(Q>f(c),即1一2">2”一1,・,.2a+2t'<2.【变式探究】(1)函数/'W=l-ew的图象大致是()(2)若曲线
10、y
11、=2〃+l与直线尸=方没有公共点，则方的取值范围是
12、解析(l)f(x)=l—/是偶函数，图象关于y轴对称，又e"ll,・・・f3的值域为(一8,0],因此排除B、C、D,只有A满足.(2)曲线
13、屏=2才+1与直线方的图象如图所示，由图彖可知：如果
14、y
15、=2〃+1与直线〃没有公共点，则方应满足的条件是Z?e[-1,1].【方法规律】(1)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到.特别地，当底数瘦与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.(2)有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，数形结
16、合求解.a,aWb,【变式探究】⑴定义运算日㊉5=,“则函数心)=1㊉丫的图象是()b,a>bt⑵方程T=2—x的解的个数是・解析(1)因为当斥0时，2"W1；当x>0时，201.(2xWO,则f(x)=1㊉2"=°图象A满足.1,Ar>0,⑵方程的解可看作函数尸2”和y=2-%的图象交点的横坐标，分别作出这两个函数图象(如图).由图象得只有一个交点，因此该方程只有一个解.答案(1)A(2)1高频考点三指数函数
