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《专题08 指数与指数函数(教学案)-2017年高考数学(文)一轮复习精品资料(解析版)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.考查指数函数的求值、指数函数的图象和性质;2.讨论与指数函数有关的复合函数的性质;3.将指数函数与对数函数、抽象函数相结合,综合考查指数函数知识的应用.1.根式的性质(1)()n=a.(2)当n为奇数时=a.当n为偶数时=.2.有理数指数幂(1)幂的有关概念①正整数指数幂:an=a·a·…·(n∈N*).②零指数幂:a0=1(a≠0).③负整数指数幂:a-p=(a≠0,p∈N*).④正分数指数幂:a=(a>0,m、n∈N*,且n>1).⑤负分数指数幂:a-==(a>0,m、n∈N*,且n>1).⑥0的正分数指数幂等于
2、0,0的负分数指数幂没有意义.(2)有理数指数幂的性质①aras=ar+s(a>0,r、s∈Q);②(ar)s=ars(a>0,r、s∈Q);③(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).3.指数函数的图象与性质【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你y=axa>100时,y>1;x<0时,00时,03、,y>1(6)在(-∞,+∞)上是增函数(7)在(-∞,+∞)上是减函数高频考点一 指数幂的运算例1、化简:(1)(a>0,b>0);(2)【感悟提升】(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂,以便利用法则计算,还应注意:①必须同底数幂相乘,指数才能相加;②运算的先后顺序.(2)当底数是负数时,先确定符号,再把底数化为正数.(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数.【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你【变式探究】 (1)[(0.064)-2.5]--π0=___________4、____________________.(2)()·=________.答案 (1)0 (2)高频考点二 指数函数的图象及应用例2、(1)函数f(x)=ax-b的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是( )A.a>1,b<0B.a>1,b>0C.00D.05、y6、=2x+1与直线y=b没有公共点,则b的取值范围是________.答案 (1)D (2)[-1,1]解析 (1)由f(x)=ax-b的图象可以观察出,函数f(x)=ax-b在定义域上单调递减,所以07、1.函数f(x)=ax-b的图象是在f(x)=ax的基础上向左平移得到的,所以b<0,故选D.(2)曲线8、y9、=2x+1与直线y=b的图象如图所示,由图象可知:如果10、y11、=2x+1与直线y=b没有公共点,则b应满足的条件是b∈[-1,1].【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你【感悟提升】(1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点,判断选项中的图象是否过这些点,若不满足则排除.(2)对于有关指数型函数的图象问题,一般是从最基本的指数函数的图象入手,通过平移、伸缩、对称变换而得到.特别地,当底数a与1的大小关系不确定时应注12、意分类讨论.(3)有关指数方程、不等式问题的求解,往往利用相应的指数型函数图象,数形结合求解.【变式探究】(1)如图,面积为8的平行四边形OABC,对角线AC⊥CO,AC与BO交于点E.某指数函数y=ax(a>0,且a≠1)经过点E,B,则a等于( )A.B.C.2D.3(2)已知函数f(x)=13、2x-114、,af(c)>f(b),则下列结论中,一定成立的是( )A.a<0,b<0,c<0B.a<0,b≥0,c>0C.2-a<2cD.2a+2c<2答案 (1)A (2)D【班级成绩管理小程序】只为爱15、孩子的你(2)作出函数f(x)=16、2x-117、的图象,如图,∵af(c)>f(b),结合图象知00,∴0<2a<1.∴f(a)=18、2a-119、=1-2a<1,∴f(c)<1,∴020、2c-121、=2c-1,又∵f(a)>f(c),∴1-2a>2c-1,∴2a+2c<2,故选D.高频考点三 指数函数的图象和性质例3、(1)下列各式比较大小正确的是( )A.1.72.5>1.73B.0.6-1>0.62C.0.8-0.1>1.250.2D.1.22、70.3<0.93.1(2)设a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是________.答案 (1)B (2)a>c>b【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你又==>0=1,∴a>c,故a>c>b.【变式探究】设函数f(x)=若f(a)<1,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,-3)B.(1,+∞)C.(-3,1
3、,y>1(6)在(-∞,+∞)上是增函数(7)在(-∞,+∞)上是减函数高频考点一 指数幂的运算例1、化简:(1)(a>0,b>0);(2)【感悟提升】(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂,以便利用法则计算,还应注意:①必须同底数幂相乘,指数才能相加;②运算的先后顺序.(2)当底数是负数时,先确定符号,再把底数化为正数.(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数.【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你【变式探究】 (1)[(0.064)-2.5]--π0=___________
4、____________________.(2)()·=________.答案 (1)0 (2)高频考点二 指数函数的图象及应用例2、(1)函数f(x)=ax-b的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是( )A.a>1,b<0B.a>1,b>0C.00D.05、y6、=2x+1与直线y=b没有公共点,则b的取值范围是________.答案 (1)D (2)[-1,1]解析 (1)由f(x)=ax-b的图象可以观察出,函数f(x)=ax-b在定义域上单调递减,所以07、1.函数f(x)=ax-b的图象是在f(x)=ax的基础上向左平移得到的,所以b<0,故选D.(2)曲线8、y9、=2x+1与直线y=b的图象如图所示,由图象可知:如果10、y11、=2x+1与直线y=b没有公共点,则b应满足的条件是b∈[-1,1].【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你【感悟提升】(1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点,判断选项中的图象是否过这些点,若不满足则排除.(2)对于有关指数型函数的图象问题,一般是从最基本的指数函数的图象入手,通过平移、伸缩、对称变换而得到.特别地,当底数a与1的大小关系不确定时应注12、意分类讨论.(3)有关指数方程、不等式问题的求解,往往利用相应的指数型函数图象,数形结合求解.【变式探究】(1)如图,面积为8的平行四边形OABC,对角线AC⊥CO,AC与BO交于点E.某指数函数y=ax(a>0,且a≠1)经过点E,B,则a等于( )A.B.C.2D.3(2)已知函数f(x)=13、2x-114、,af(c)>f(b),则下列结论中,一定成立的是( )A.a<0,b<0,c<0B.a<0,b≥0,c>0C.2-a<2cD.2a+2c<2答案 (1)A (2)D【班级成绩管理小程序】只为爱15、孩子的你(2)作出函数f(x)=16、2x-117、的图象,如图,∵af(c)>f(b),结合图象知00,∴0<2a<1.∴f(a)=18、2a-119、=1-2a<1,∴f(c)<1,∴020、2c-121、=2c-1,又∵f(a)>f(c),∴1-2a>2c-1,∴2a+2c<2,故选D.高频考点三 指数函数的图象和性质例3、(1)下列各式比较大小正确的是( )A.1.72.5>1.73B.0.6-1>0.62C.0.8-0.1>1.250.2D.1.22、70.3<0.93.1(2)设a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是________.答案 (1)B (2)a>c>b【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你又==>0=1,∴a>c,故a>c>b.【变式探究】设函数f(x)=若f(a)<1,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,-3)B.(1,+∞)C.(-3,1
5、y
6、=2x+1与直线y=b没有公共点,则b的取值范围是________.答案 (1)D (2)[-1,1]解析 (1)由f(x)=ax-b的图象可以观察出,函数f(x)=ax-b在定义域上单调递减,所以07、1.函数f(x)=ax-b的图象是在f(x)=ax的基础上向左平移得到的,所以b<0,故选D.(2)曲线8、y9、=2x+1与直线y=b的图象如图所示,由图象可知:如果10、y11、=2x+1与直线y=b没有公共点,则b应满足的条件是b∈[-1,1].【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你【感悟提升】(1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点,判断选项中的图象是否过这些点,若不满足则排除.(2)对于有关指数型函数的图象问题,一般是从最基本的指数函数的图象入手,通过平移、伸缩、对称变换而得到.特别地,当底数a与1的大小关系不确定时应注12、意分类讨论.(3)有关指数方程、不等式问题的求解,往往利用相应的指数型函数图象,数形结合求解.【变式探究】(1)如图,面积为8的平行四边形OABC,对角线AC⊥CO,AC与BO交于点E.某指数函数y=ax(a>0,且a≠1)经过点E,B,则a等于( )A.B.C.2D.3(2)已知函数f(x)=13、2x-114、,af(c)>f(b),则下列结论中,一定成立的是( )A.a<0,b<0,c<0B.a<0,b≥0,c>0C.2-a<2cD.2a+2c<2答案 (1)A (2)D【班级成绩管理小程序】只为爱15、孩子的你(2)作出函数f(x)=16、2x-117、的图象,如图,∵af(c)>f(b),结合图象知00,∴0<2a<1.∴f(a)=18、2a-119、=1-2a<1,∴f(c)<1,∴020、2c-121、=2c-1,又∵f(a)>f(c),∴1-2a>2c-1,∴2a+2c<2,故选D.高频考点三 指数函数的图象和性质例3、(1)下列各式比较大小正确的是( )A.1.72.5>1.73B.0.6-1>0.62C.0.8-0.1>1.250.2D.1.22、70.3<0.93.1(2)设a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是________.答案 (1)B (2)a>c>b【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你又==>0=1,∴a>c,故a>c>b.【变式探究】设函数f(x)=若f(a)<1,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,-3)B.(1,+∞)C.(-3,1
7、1.函数f(x)=ax-b的图象是在f(x)=ax的基础上向左平移得到的,所以b<0,故选D.(2)曲线
8、y
9、=2x+1与直线y=b的图象如图所示,由图象可知:如果
10、y
11、=2x+1与直线y=b没有公共点,则b应满足的条件是b∈[-1,1].【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你【感悟提升】(1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点,判断选项中的图象是否过这些点,若不满足则排除.(2)对于有关指数型函数的图象问题,一般是从最基本的指数函数的图象入手,通过平移、伸缩、对称变换而得到.特别地,当底数a与1的大小关系不确定时应注
12、意分类讨论.(3)有关指数方程、不等式问题的求解,往往利用相应的指数型函数图象,数形结合求解.【变式探究】(1)如图,面积为8的平行四边形OABC,对角线AC⊥CO,AC与BO交于点E.某指数函数y=ax(a>0,且a≠1)经过点E,B,则a等于( )A.B.C.2D.3(2)已知函数f(x)=
13、2x-1
14、,af(c)>f(b),则下列结论中,一定成立的是( )A.a<0,b<0,c<0B.a<0,b≥0,c>0C.2-a<2cD.2a+2c<2答案 (1)A (2)D【班级成绩管理小程序】只为爱
15、孩子的你(2)作出函数f(x)=
16、2x-1
17、的图象,如图,∵af(c)>f(b),结合图象知00,∴0<2a<1.∴f(a)=
18、2a-1
19、=1-2a<1,∴f(c)<1,∴020、2c-121、=2c-1,又∵f(a)>f(c),∴1-2a>2c-1,∴2a+2c<2,故选D.高频考点三 指数函数的图象和性质例3、(1)下列各式比较大小正确的是( )A.1.72.5>1.73B.0.6-1>0.62C.0.8-0.1>1.250.2D.1.22、70.3<0.93.1(2)设a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是________.答案 (1)B (2)a>c>b【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你又==>0=1,∴a>c,故a>c>b.【变式探究】设函数f(x)=若f(a)<1,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,-3)B.(1,+∞)C.(-3,1
20、2c-1
21、=2c-1,又∵f(a)>f(c),∴1-2a>2c-1,∴2a+2c<2,故选D.高频考点三 指数函数的图象和性质例3、(1)下列各式比较大小正确的是( )A.1.72.5>1.73B.0.6-1>0.62C.0.8-0.1>1.250.2D.1.
22、70.3<0.93.1(2)设a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是________.答案 (1)B (2)a>c>b【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你又==>0=1,∴a>c,故a>c>b.【变式探究】设函数f(x)=若f(a)<1,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,-3)B.(1,+∞)C.(-3,1
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