专题08 指数与指数函数-2016年高考数学（文）一轮复习精品资料（原卷版）

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1、【考情解读】1.考查指数函数的求值、指数函数的图象和性质；2.讨论与指数函数有关的复合函数的性质；3.将指数函数与对数函数、抽象函数相结合，综合考查指数函数知识的应用．【重点知识梳理】1．根式的性质(1)()n＝a.(2)当n为奇数时＝a.当n为偶数时＝.2．有理数指数幂(1)幂的有关概念①正整数指数幂：an＝a·a·…·(n∈N*)．②零指数幂：a0＝1(a≠0)．③负整数指数幂：a－p＝(a≠0，p∈N*)．④正分数指数幂：a＝(a>0，m、n∈N*，且n>1)．⑤负分数指数幂：a－＝＝(a>0，m、

2、n∈N*，且n>1)．⑥0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．(2)有理数指数幂的性质①aras＝ar＋s(a>0，r、s∈Q)；②(ar)s＝ars(a>0，r、s∈Q)；③(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．3．指数函数的图象与性质y＝axa>10

3、科

4、网Z

5、X

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7、K](3)过定点(0,1)[来源:学科网ZXXK][来源:Z.xx.k.Com][来

8、源:学&科&网][来源:学科网ZXXK][来源:Zxxk.Com](4)当x>0时，y>1；x<0时，00时，01(6)在(－∞，＋∞)上是增函数(7)在(－∞，＋∞)上是减函数【高频考点突破】考点一　指数幂的运算例1、(1)计算：(124＋22)－27＋16－2×(8－)－1；(2)已知x＋x－＝3，求的值．【探究提高】根式运算或根式与指数式混合运算时，将根式化为指数式计算较为方便，对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，如果有特殊要求，要根据要求写出结果

9、．但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又有负指数．【变式探究】计算下列各式的值：(1)－＋(0.002)－－10(－2)－1＋(－)0；(2)－(－1)0－；(3)(a>0，b>0)．考点二　指数函数的图象、性质的应用例2、(1)函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　)A．a>1，b<0B．a>1，b>0C．00D．0

10、提高】(1)与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象．(2)对复合函数的性质进行讨论时，要搞清复合而成的两个函数，然后对其中的参数进行讨论．【变式探究】(1)函数y＝的图象大致为(　　)(2)若函数f(x)＝e－(x－μ)2(e是自然对数的底数)的最大值是m，且f(x)是偶函数，则m＋μ＝________.考点三　指数函数的综合应用例3、(1)k为何值时，方程

11、3x－1

12、＝k无解？有一解？有两解？(2)已知定义在R上的函数f(x)＝2x－.①若f(x)＝，

13、求x的值；②若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．【探究提高】对指数函数的图象进行变换是利用图象的前提，方程f(x)＝g(x)解的个数即为函数y＝f(x)和y＝g(x)图象交点的个数；复合函数问题的关键是通过换元得到两个新的函数，搞清复合函数的结构．【变式探究】已知f(x)＝(ax－a－x)(a>0且a≠1)．(1)判断f(x)的奇偶性；(2)讨论f(x)的单调性；(3)当x∈[－1,1]时，f(x)≥b恒成立，求b的取值范围．【真题感悟】1.【2015高考新课标1

14、，文10】已知函数，且，则8汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！（）（A）（B）（C）（D）2.【2015高考山东，文8】若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为()（A）()(B)()（C）（D）3.【2015高考山东，文2】设则的大小关系是()（A）（B）（C）（D）1．（2014·天津卷）设a＝log2π，b＝logπ，c＝π－2，则(　　)A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．c＞b＞a2．（2014·四川卷）已知b＞0，log5b＝a，lgb＝c，5d＝10，则下列等式一定成立的

15、是(　　)A．d＝acB．a＝cdC．c＝adD．d＝a＋c3．（2014·安徽卷）设a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，则(　　)A．b0，且a≠1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是(　　)5．（2014·辽宁卷）已知a＝2－，b＝log2，c＝log，则(　　)A．a＞b＞cB．a＞c＞b8汇聚名校名师，奉