专题08 指数与指数函数-2016年高考数学(文)一轮复习精品资料(原卷版)

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1、【考情解读】1.考查指数函数的求值、指数函数的图象和性质;2.讨论与指数函数有关的复合函数的性质;3.将指数函数与对数函数、抽象函数相结合,综合考查指数函数知识的应用.【重点知识梳理】1.根式的性质(1)()n=a.(2)当n为奇数时=a.当n为偶数时=.2.有理数指数幂(1)幂的有关概念①正整数指数幂:an=a·a·…·(n∈N*).②零指数幂:a0=1(a≠0).③负整数指数幂:a-p=(a≠0,p∈N*).④正分数指数幂:a=(a>0,m、n∈N*,且n>1).⑤负分数指数幂:a-==(a>0,m、

2、n∈N*,且n>1).⑥0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.(2)有理数指数幂的性质①aras=ar+s(a>0,r、s∈Q);②(ar)s=ars(a>0,r、s∈Q);③(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).3.指数函数的图象与性质y=axa>10

3、科

4、网Z

5、X

6、X

7、K](3)过定点(0,1)[来源:学科网ZXXK][来源:Z.xx.k.Com][来

8、源:学&科&网][来源:学科网ZXXK][来源:Zxxk.Com](4)当x>0时,y>1;x<0时,00时,01(6)在(-∞,+∞)上是增函数(7)在(-∞,+∞)上是减函数【高频考点突破】考点一 指数幂的运算例1、(1)计算:(124+22)-27+16-2×(8-)-1;(2)已知x+x-=3,求的值.【探究提高】根式运算或根式与指数式混合运算时,将根式化为指数式计算较为方便,对于计算的结果,不强求统一用什么形式来表示,如果有特殊要求,要根据要求写出结果

9、.但结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又有负指数.【变式探究】计算下列各式的值:(1)-+(0.002)--10(-2)-1+(-)0;(2)-(-1)0-;(3)(a>0,b>0).考点二 指数函数的图象、性质的应用例2、(1)函数f(x)=ax-b的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是(  )A.a>1,b<0B.a>1,b>0C.00D.0

10、提高】(1)与指数函数有关的函数的图象的研究,往往利用相应指数函数的图象,通过平移、对称变换得到其图象.(2)对复合函数的性质进行讨论时,要搞清复合而成的两个函数,然后对其中的参数进行讨论.【变式探究】(1)函数y=的图象大致为(  )(2)若函数f(x)=e-(x-μ)2(e是自然对数的底数)的最大值是m,且f(x)是偶函数,则m+μ=________.考点三 指数函数的综合应用例3、(1)k为何值时,方程

11、3x-1

12、=k无解?有一解?有两解?(2)已知定义在R上的函数f(x)=2x-.①若f(x)=,

13、求x的值;②若2tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.【探究提高】对指数函数的图象进行变换是利用图象的前提,方程f(x)=g(x)解的个数即为函数y=f(x)和y=g(x)图象交点的个数;复合函数问题的关键是通过换元得到两个新的函数,搞清复合函数的结构.【变式探究】已知f(x)=(ax-a-x)(a>0且a≠1).(1)判断f(x)的奇偶性;(2)讨论f(x)的单调性;(3)当x∈[-1,1]时,f(x)≥b恒成立,求b的取值范围.【真题感悟】1.【2015高考新课标1

14、,文10】已知函数,且,则8汇聚名校名师,奉献精品资源,打造不一样的教育!()(A)(B)(C)(D)2.【2015高考山东,文8】若函数是奇函数,则使成立的的取值范围为()(A)()(B)()(C)(D)3.【2015高考山东,文2】设则的大小关系是()(A)(B)(C)(D)1.(2014·天津卷)设a=log2π,b=logπ,c=π-2,则(  )A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>b>a2.(2014·四川卷)已知b>0,log5b=a,lgb=c,5d=10,则下列等式一定成立的

15、是(  )A.d=acB.a=cdC.c=adD.d=a+c3.(2014·安徽卷)设a=log37,b=21.1,c=0.83.1,则(  )A.b0,且a≠1)的图像如图所示,则下列函数图像正确的是(  )5.(2014·辽宁卷)已知a=2-,b=log2,c=log,则(  )A.a>b>cB.a>c>b8汇聚名校名师,奉

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