资源描述：
《专题08+指数与指数函数（教学案）-2019年高考数学（文）一轮复习精品资料》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.了解指数函数模型的实际背景;2•理解有理指数幕的含义，了解实数指数幕的意义，掌握幕的运算;3.理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，会画底数为2,3,10,+的指数函数的图象；4•体会指数函数是一类重要的函数模型.重点知识梳理1.根式的性质仃)(馆)"=&⑵当n为奇数时勺/=日.当刀为偶数时勺了=牯a—aa.2.有理数指数幕(1)幕的有关概念①正整数指数幕：a=a•aq(z?eN*).G个②零指数幕：曰°=1(£工0).③负整数指数幕：/"=+(日HO,pWN*).④正分数
2、指数幕：丐=勺了($>0,〃人“WN*,且刀>1).⑤负分数指数幕：J=丄=丄@〉0,/〃、刀WN*,且刀〉1).nm@0的正分数指数幕等于0,0的负分数指数幕没有意义.(2)有理数指数幕的性质①aa=a^'a>^>isWQ)；②(R)'=R'(日>0,isGQ)；③(日力)"=日'方'@>0,0>0,z€Q).3.指数函数的图象与性质y=aa> <5<1图象卡-I'o]~~定义域(1)R值域(2)(0,+-)性质(3)过定点(0,1)(4)当Q0时，”1；*0时，0＜穴1(5)当Q0时，0
3、l(6)在(一8,+8)上是增函数(7)在(一8,+°°)上是减函数高频考点突破高频考点一指数幕的运算27~
4、(2)(-—p+(0.002p-10(a/5-2)_,+(>/2-^)°.812I亍b亍，t解⑴原式=_1i=aH_14b1+r24=ab—l.ab2a3b3500丿丄=(-—)Uf—Y-10(75+2)4-127(500丿=春+10^_1/_20+1=—乎.【感悟提升】指数幕运算的一般原则(1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算.(2)先乘除后加减，负指数幕化
5、成止指数幕的倒数.(1)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数.(2)若是根式，应化为分数指数幕，尽可能用幕的形式表示，运用指数幕的运算性质来解答.(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数，形式力求统一.【方法规律】(1)指数幕的运算首先将根式、分数指数幕统一为分数指数幕，以便利用法则计算，但应注意：①必须同底数幕相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序.(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数.丄1⑴[(0.0645)-2.5
6、]3(3)运算结果不能同吋含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.【变式探究】p4ab—11O答案(1)0(2)-解析(1)原式=641000J2I)i531=221=0-(2)原式=◎Xa2b282_2—=亍10a2b2高频考点二指数函数的图象及应用(2)若曲线
7、jd=2'+l与直线y=b没有公共点，则方的取值范围是•解析⑴£3=1—屮是偶函数，图象关于y轴对称，又e'^l,.*./(%)的值域为(一8,0],因此排除B、C、D,只有A满足.⑵曲线y=2x+l与直线方的图象如图所示，由
8、图彖可知：如果y=2x+l与直线y=b没有公共点，则方应满足的条件是方u[—1,1].【方法规律】指数函数图象的应用技巧对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到.特别地，当底数日与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.【变式探究】⑴定义运算臼㊉力=仁、z则函数心）=1㊉2”的图象是（）bya>b,⑵方程K2—x的解的个数是・解析（1）因为当斥0时，2"W1；当00时，201.（2xWO,则f（x）=132'=“图象A满足.1,x>0,〔2）
9、方程的解可看作函数丁=2尺和y=2-x的图象交点的横坐标，分别作出这两个函数團象仪口團）・由图象得只有一个交点，因此该方程只有一个解・答案（1）A（2）1高频考点三指数函数的图象和性质例3、（1）下列各式比较大小正确的是（）A.1.72.5>1.73B.0・6—1>0.62C.0.8-0.l>1.250.2D.1.70.3<0.93.1(2)设b=(
10、)Sc=(
11、)了，则a,b,c的大小关系是答案(1)B(2)a>c>b解析(1)A中，•・•函数y=l.7x在R上是增函数，1.5<3,・・・1・72
12、.5<1・73,错误;B中,・・・y=0.6x在R上是减函数，-1<2,・・・0.6—1>0.62,正确；C中，・.・(0.8)—1=1.25,・・・问题转化为比较1.250.1与1.250.2的大小.Vy=1.25x在R上是增函数,0.K0.2,A1.250.K1.250.2,即0.8-0.K1.250.2,错误;D中,VI.70.3>1,0<0.93.1<1,A1.70.3>0.93.1,错误.故选B.为减函数,bc,故a>c>b.【变式探究】设函数f(
