高考数学（文）一轮复习精品资料专题08指数与指数函数（教学案）含解析

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1、专题08指数与指数函数（教学案）・2017年高考数学（文）一轮复习精品资料考情解读1•考查指数函数的求值、指数函数的图象和性质；2.讨论与指数函数有关的复合函数的性质；3.将指数函数与对数函数、抽象函数相结合，综合考查指数函数知识的应用.重点知识梳理1.根式的性质⑴（需）⑵当〃为奇数时y[2'=a.当〃为偶数时勺/={$自鼻0~a.2.有理数指数幕（1）幕的有关概念①正整数指数幕：a=a•a條（〃WN*）.②零指数幕：才=1（日工0）.③负整数指数幕：訂"=丄@工0,peN*）.a④正分数指数幕：労=勺孑（臼＞0,〃人〃WN*,且〃＞1）.⑤

2、负分数指数幕：a—~=丄=」一（日＞0,刃、〃WN*,且刀＞1）.ninn@0的正分数指数幕等于0,0的负分数指数幕没有意义.（2）有理数指数幕的性质①#日'=日小'（日＞0,isWQ）；②3）'=臼八'（臼＞0,r＞sWQ）；③（臼力）"=臼7/（臼＞0,方＞0,rEQ）.1.指数函数的图彖与性质y=aci>)性质⑶过定点(0,1)(4)当x>0时，y>l；*0时，00时,0l(6)在(一8,+8)上是增函数(7)在

3、(一8,+8)上是减函数高频考点突破高频考点一指数幕的运算例1、化简:⑵(-yp+(0.002)4-10(V5-2)_,+(V2->/3)0.解⑴原式二血為J]at.2a3b331.1T1仃11+-=-1+-Z-—2.—•=•—aD—ab—1.⑵原式=-10(^+2)+14=9+10^5-10^5-20+1=-^-【感悟提升】(1)指数幕的运算首先将根式、分数指数幕统一为分数指数幕，以便利用法则计算，还应注意：①必须同底数幕相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序.(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为止数.(3)运算结果不能同时含有根

4、号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.【变式探究】—ji0=2⑴亍1-1⑵(？20.1-1•O答案(1)0(2)7□Q4ab—13a3・b-32解析(1)原式=十FMLuoyJ3⑵原式Xab33Vl_8m"j—2210ab高频考点二指数函数的图象及应用例2、⑴函数f(x)=ax-b的图象如图所示，其屮a,b为常数，则下列结论正确的是()A.a>l,b<0B.a>l,b>0C.00D.0

5、y

6、=2x+l与直线y=b没有公共点，则b的取值范围是.答案(1)D(2)解析(1)由f(x)=ax-b的图象可

7、以观察出，函数f(x)=ax-b在定义域上单调递减，所以0

8、y

9、=2x+l与直线y=b的图象如图所示，由图象可知：如果

10、y

11、=2x+1与直线y=b没有公共点，则b应满足的条件是be.【感悟提升】(1)已知函数解析式判断其图象一般是収特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满足则排除.(2)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基木的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到.特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类

12、讨论.(3)有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，数形结合求解.【变式探究】(1)如图，面积为8的平行四边形OABC,对角线AC1C0,AC与B0交于点E.某指数函数y=ax(a>0,且aHl)经过点E,B,则a等于()⑵己知函数f(x)=

13、2x—1

14、,af(c)>f(b),则下列结论中，一定成立的是A.a〈0,b<0,c<0B.a<0,b$0,c>0C.2—a<2cD.2a+2c<2答案(1)A(2)D解析⑴设点E（t,at）,则点B坐标为（2右2at）.因为2at=a2t,所以at=2.因为平行

15、四边形OABC的面积=0CxAC=atx2t=4t,又平行四边形OABC的面积为叭所以4t=8,t=2,所以愛=2,尸炬故选A.(2)作出函数f(x)=

16、2x-l

17、的图象，如图,*.*af(c)>f(b),结合图象知00,.<2a

18、2a-l

19、=l-2a

20、2c—l

21、=2c—l,又Vf(a)>f(c),l_2a>2c_l,A2a+2c<2,故选D.高频考点三指数函数的图象和性质例3、(1)下列各式比较

22、大小正确的是()A.1.72.5>1.73B.0.6—1>0・62C.0.8-0.l>1.250.2D.1.70.3<0.93.1232(2)设a=(

23、)',b=(