2017年高考数学(文)一轮复习精品资料：专题08指数与指数函数(教学案)

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1、1.考查指数函数的求值、指数函数的图象和性质；2.讨论与指数函数有关的复合函数的性质；3.将指数函数与对数函数、抽象函数相结合，综合考查指数函数知识的应用．1．根式的性质(1)()n＝a.(2)当n为奇数时＝a.当n为偶数时＝.2．有理数指数幂(1)幂的有关概念①正整数指数幂：an＝a·a·…·(n∈N*)．②零指数幂：a0＝1(a≠0)．③负整数指数幂：a－p＝(a≠0，p∈N*)．④正分数指数幂：a＝(a>0，m、n∈N*，且n>1)．⑤负分数指数幂：a－＝＝(a>0，m、n∈N*，且n>1)．⑥0的正分数指数幂等于0,0的负

2、分数指数幂没有意义．(2)有理数指数幂的性质①aras＝ar＋s(a>0，r、s∈Q)；②(ar)s＝ars(a>0，r、s∈Q)；③(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．3．指数函数的图象与性质y＝axa>100时，y>1；x<0时，00时，01(6)在(－∞，＋∞)上是增函数(7)在(－∞，＋∞)上是减函数高频考点一　指数幂的运算例1、化简：(1)(a>0，b>0)；(2)【感悟提升】(1

3、)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序．(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数．(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．【变式探究】　(1)－－π0＝_______________________________.(2)()·＝________.答案　(1)0　(2)高频考点二　指数函数的图象及应用例2、(1)函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　)A．a

4、>1，b<0B．a>1，b>0C．00D．0

5、y

6、＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．答案　(1)D　(2)解析　(1)由f(x)＝ax－b的图象可以观察出，函数f(x)＝ax－b在定义域上单调递减，所以0

7、y

8、＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可知：如果

9、y

10、＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈．【感悟提升】(1)已知

11、函数解析式判断其图象一般是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满足则排除．(2)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到．特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论．(3)有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，数形结合求解．【变式探究】(1)如图，面积为8的平行四边形OABC，对角线AC⊥CO，AC与BO交于点E.某指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)经过点E，B，则a等于(　　)A.B.C．2D．3(2)已知函数f(x)＝

12、2x－1

13、

14、，af(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是(　　)A．a<0，b<0，c<0B．a<0，b≥0，c>0C．2－a<2cD．2a＋2c<2答案　(1)A　(2)D(2)作出函数f(x)＝

15、2x－1

16、的图象，如图，∵af(c)>f(b)，结合图象知00，∴0<2a<1.∴f(a)＝

17、2a－1

18、＝1－2a<1，∴f(c)<1，∴0

19、2c－1

20、＝2c－1，又∵f(a)>f(c)，∴1－2a>2c－1，∴2a＋2c<2，故选

21、D.高频考点三　指数函数的图象和性质例3、(1)下列各式比较大小正确的是(　　)A．1.72.5>1.73B．0.6－1>0.62C．0.8－0.1>1.250.2D．1.70.3<0.93.1(2)设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是________．答案　(1)B　(2)a>c>b又＝＝>0＝1，∴a>c，故a>c>b.【变式探究】设函数f(x)＝若f(a)<1，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－3)B．(1，＋∞)C．(－3,1)D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)答案　C高频考点四、和指数函数有关的复合函数的性

22、质例4、设函数f(x)＝kax－a－x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数．(1)若f(1)>0，试求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)>0的解集；(2)若f(1)＝，且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在上的最大值是14，则a