专题2.6 指数与指数函数（教学案）-2014年高考数学（理）一轮复习精品资料（原卷版）

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1、【重点知识梳理】1．单调性是指数函数的重要性质，特别是函数图像的无限伸展性，x轴是函数图像的渐近线．当01时，x→－∞，y→0；当a>1时，a的值越大，图像越靠近y轴，递增的速度越快；当0

2、过解方程(组)来求值，或用换元法转化为方程来求解．5．比较幂值大小时，要注意区分底数相同还是指数相同．是用指数函数的单调性，还是用幂函数的单调性或指数函数的图像解决．要注意图像的应用，还应注意中间量0、1等的运用．指数函数的图像在第一象限内底大图高(逆时针方向底数依次变大)．6.指数幂的化简与求值(1)化简原则：①化根式为分数指数幂；②化负指数幂为正指数幂；③化小数为分数；④注意运算的先后顺序．提醒：有理数指数幂的运算性质中，其底数都大于零，否则不能用性质来运算．(2)结果要求：①若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；②若题目以分数指数幂的形式给出，则

3、结果用分数指数幂的形式表示；③结果不能同时含有根式和分数指数幂，也不能既有分母又有负分数指数幂．【高频考点突破】考点一　指数函数的图象与性质及应用　　例1、(1)函数y＝的定义域是(　　)A．(－∞，1]B．[1，＋∞)C．[－1，＋∞)D．(－∞，－1]学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!8联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898(2)设f(x)＝

4、3x－1

5、，cf(a)

6、>f(b)，则下列关系式中一定成立的是(　　)A．3c>3bB．3b>3aC．3c＋3a>2D．3c＋3a<2【点评】第(1)题根据指数函数的单调性解题，注意单调性的正确使用；第(2)题利用图象比较指数函数的函数值的大小，正确作出函数图象是解题的关键．【归纳总结】①画指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象要抓住三点：(1，a)，(0，1)，.②与指数函数有关的函数的图象问题的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象．③一些指数方程、不等式问题的求解，往往结合相应的指数型函数图象利用数形结合求解．【变式探究】(1)函数y＝4x＋2

7、x＋1＋1的值域是________．(2)函数y＝的单调递增区间是________．考点二　指数幂的化简与求值　例2、(1)若a＝(2＋)－1，b＝(2－)－1，则(a＋1)－2＋(b＋1)－2的值是(　　)A．1B.C.D.(2)化简(a>0，b>0)的结果是(　　)A．aB.C.D.【点评】第(1)题先化简a，b，再代入表达式化简求值，是常用的求值方法；第(2)题统一为指数幂后再进行指数运算，是根式运算、指数幂运算的一般方法．【归纳总结】指数幂的化简与求值的原则及结果要求：①化简原则：(i)化负指数为正指数．(ii)化根式为分数指数幂．(iii)化小

8、数为分数；(iv)注意运算的先后顺序．②关于结果的表示形式，如果题目是以根式的形式给出的，则结果用根式的形式表示；如果题目以分数指数幂的形式给出的，则结果用分数指数幂的形式表示；如果题目中既有根式又有分数指数幂，则结果用分数指数幂表示．结果不要同时含有根号和分数指数幂，也不要既有分母又含有负指数幂．考点三　指数幂大小的比较方法学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!8联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-893

9、13898例3、设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a＞c＞bB．a＞b＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a【特别提醒】比较指数幂值的大小时，要注意区分底数相同还是指数相等．是用指数函数的单调性，还是用幂函数的单调性．要注意指数函数图象和幂函数的图象的应用，指数函数的图象在第一象限内“底大图高(逆时针方向底数依次变大)”．还应注意中间量0，1等的运用．【变式探究】(1)已知P＝，Q＝，那么P，Q的大小关系是(　　)A．P＞QB．P＝QC．P＜QD．无法确定(2)若a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系为(　　)A．

10、a＞b＞cB．a＞c＞bC．a＜b＜cD．b＞c＞a【经典考题精析】（2013·