资源描述：
《（通用版）2020高考数学一轮复习 2.6 指数与指数函数讲义 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第六节指数与指数函数1．根式的性质(1)()n＝a(a使有意义)．(2)当n是奇数时，＝a；当n是偶数时，＝
2、a
3、＝❶2．分数指数幂的意义(1)a＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)．(2)a＝＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)．(3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．3．有理数指数幂的运算性质(1)ar·as＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)．4．指数函数的图象和性质❷函数y＝ax(a
4、＞0，且a≠1)图象a＞10＜a＜1性质定义域R值域(0，＋∞)单调性单调递增单调递减函数值变化规律当x＝0时，y＝1当x＜0时，0＜y＜1；当x＞0时，y＞1当x＜0时，y＞1；当x＞0时，0＜y＜1化简时，一定要注意区分n是奇数还是偶数．1．图象问题(1)画指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象，应抓住三个关键点(0,1)，(1，a)，.(2)y＝ax与y＝x的图象关于y轴对称．(3)当a＞1时，指数函数的图象呈上升趋势，当0＜a＜1时，指数函数的图象呈下降趋势；简记：撇增捺减．2．函数性质的注意
5、点讨论指数函数的性质时，要注意分底数a＞1和0＜a＜1两种情况.[熟记常用结论]指数函数的图象与底数大小的比较：如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c＞d＞1＞a＞b.规律：在y轴右(左)侧图象越高(低)，其底数越大．[小题查验基础]一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1)＝－4.( )(2)函数y＝2x－1是指数函数．( )(3)函数y＝a(a＞1)的值域是(0，＋∞)．( )(4)若am＞an(a＞0，
6、a≠1)，则m＞n.( )答案：(1)× (2)× (3)× (4)×二、选填题1．计算[(－2)6]－(－1)0的结果为( )A．－9 B．7C．－10D．9解析：选B 原式＝2－1＝23－1＝7.故选B.2．函数f(x)＝3x＋1的值域为( )A．(－1，＋∞)B．(1，＋∞)C．(0,1)D．[1，＋∞)解析：选B ∵3x＞0，∴3x＋1＞1，即函数f(x)＝3x＋1的值域为(1，＋∞)．3．化简的结果是________．解析：由题意知，x＜0，∴＝＝＝－.答案：－4．当a＞
7、0且a≠1时，函数f(x)＝ax－2－3的图象必过定点________．解析：令x－2＝0，则x＝2，此时f(x)＝1－3＝－2，故函数f(x)＝ax－2－3的图象必过定点(2，－2)．答案：(2，－2)5．若指数函数f(x)＝(a－2)x为减函数，则实数a的取值范围为________．解析：∵f(x)＝(a－2)x为减函数，∴0＜a－2＜1，即2＜a＜3.答案：(2,3)[题组练透]化简下列各式：(1)0＋2－2×－(0.01)0.5；(2)a·b－2·(－3ab－1)÷(4a·b－3)；(3).解：
8、(1)原式＝1＋×－＝1＋×－＝1＋－＝.(2)原式＝－ab－3÷(4a·b－3)＝－ab－3÷(ab)＝－a·b＝－·＝－.(3)原式＝＝a·b＝.[名师微点]指数幂运算的一般原则(1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算．(2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．(3)底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数．(4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答．[典例精析](1)函数y＝ax－a－1(a＞0，且a≠1)的
9、图象可能是( )(2)若函数y＝
10、2x－1
11、的图象与直线y＝b有两个公共点，则b的取值范围为__________．[解析] (1)函数y＝ax－是由函数y＝ax的图象向下平移个单位长度得到的，A项显然错误；当a＞1时，0＜＜1，平移距离小于1，所以B项错误；当0＜a＜1时，＞1，平移距离大于1，所以C项错误．故选D.(2)作出曲线y＝
12、2x－1
13、的图象与直线y＝b如图所示．由图象可得b的取值范围是(0,1)．[答案] (1)D (2)(0,1)1．(变条件)将本例(2)改为若函数y＝
14、2x－1
15、在(－
16、∞，k]上单调递减，则k的取值范围为________．解析：因为函数y＝
17、2x－1
18、的单调递减区间为(－∞，0]，所以k≤0，即k的取值范围为(－∞，0]．答案：(－∞，0]2．(变条件)若曲线
19、y
20、＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．解析：作出曲线
21、y
22、＝2x＋1的图象，如图所示，要使该曲线与直线y＝b没有公共点，只需－1≤b≤1.答案：[－1,1]3．(变条件)将本例(2)改为直线y＝2a与函数y＝
23、ax
