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《高中数学第2章推理与证明21合情推理与演绎推理211合情推理自主练习苏教版选》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.1.1合情推理自主广场我夯基我达标1.对命题“对顶角相等”的说法正确的是()A.前提是对顶角，结论“相等”.B.前提是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”.C.前提是“两个角相等”，结论是“这两个角是对顶角”.D.前提是“两个角相等”，结论是“两个角全等”・思路解析:把命题“对顶角相等”改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”.所以前提是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”・答案:B2.等差数列1,3,5,…(2n-l)的前n项和为()A.n"B.(n+1)2C.(n_l)'D.n(n~l)思路
2、解析：令前n项的和为S„,则Si=l,S2=l+3二4二2[S3=l+3+5=9=32,SlI+3+5+7二41所以猜想Sn=n2.答案:A3.若f(n)=n2+n+41(nEN),下列说法中正确的是()A.f(n)可以为偶数B.f(n)-定为奇数.C.f(n)一定为质数D.f(n)必为合数.思路解析:f(l)=43,f(2)=22+2+41=47,f(3)=32+3+41=53,f⑷#4+41=71,猜想f(n)—定是奇数.答案:B4.下列说法中正确的是()A.合情推理就是正确的推理B.合情推理就是归纳推理C.归纳
3、推理是从一般到特殊的推理过程D.类比推理是从特殊到特殊的推理过程思路解析:合情推理包括归纳推理和类比推理，而归纳推理是从特殊到一般的推理过程，而类比推理是从特殊到特殊的推理过程.答案:D5.(2005年湖南省高考卷)设fo(x)=sinx,fi(x)=fzo(x),f2(x)=fzi(x),・・・fn(x)二fn((x),n^N,则f、2oo5(x)=()A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx思路解析：(sinx)1=cosx,(cosx)"=-sinx,(-sinx)'二-cosx,(-cosx)'=
4、sinx,由此可知，其周期为4,故可得fn+4(x)二…二…二f“(x)故猜测fn(x)是以4为周期的函数,有f4n+i(x)=f(l)=cosxf佃2(x)=-sinx仏3(x)二一cosx,f.inu(x)=f(4)=sinx.答案:C6.(2005年广东高考卷)设平面内有n条直线(n>3),其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)=,当n>4时，f(n)=.(用n表示)思路解析:f(2)=0,f(3)二2,f(4)二5,f(5)=9,可以归纳出每增加
5、一条直线，交点增加的个数为原有直线的条数.所以有f(3)-f(2)=2,f(4)-f(3)=3,f(5)-f(4)=4,猜测得岀f(n)-f(n-l)=n-l,有f(n)-f(2)=2+3+4+-+(n-1)/.f(n)=—(n+1)(n-2)2因此，f⑷=5,f(n)=—(n+1)(n^2)2答案:f(4)=5f(n)=—(n+1)(n-2).21.已知数列｛%｝的第1项aFl,HanH=-^（n二1,2,…），试用归纳法归纳出这个数列的通1+①次公式.解：ai=l,当n=2时.，3.2~―—1+12当n二3时，a
6、：i=2-12当n二4时，a.F=—14-143观察可得，数列｛缶｝的前4项都等于相应序号的倒数，由此我们可以猜测，这个数列的通项公式为an=—.H8.应用归纳推理猜测-222…2的结果•vV'"个2解：当n=l时,Jl1—2-3当门二2时，71111-22=33当n二3时，7111111-222=333当n=4时，Vl1111111-2222=3333观察可得/11111・・・1一222…2=333…3J、V'SVzsVzV2"个1"个2〃个39.找出圆与球的相似之处，并用圆的下列性质类比球的有关性质.（1）圆心与
7、弦（非直径）中点的连线垂直于弦；（2）与圆心距离相等的弦也相等；（3）圆的周长C=nd（d为圆心直径）；（4）圆的面积S=nr2.解：（1）圆是平面内到定点的距离等于定长的所有点构成的集合，球面是一空间中到定点的距离等于定长的所有点构成的集合.(2)圆是平面内封闭的曲线所I韦I成的对称图形，球是空间屮封闭的曲面所]韦I成的对称图形.与圆的有关性质类比，可以推测球的有关性质:圆球(1)圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦球心与截面圆(不过球心的小截面圆)圆心的连线垂直于截面(2)与圆心距离相等的弦长相等与球心的距离相等
8、的两个截面圆的面积相等(3)圆的周长C=Jid球的表面积S=nd2(4)圆的面积S=nr24.球的体积V二一加彳3(5)圆的面积函数的导数等于圆的周长函数,即(nr2)z=2nr,球的体积函数的导数等于球的表面积函数.(—'=4r23我综合我发展9.(2006年广东高考卷，10)对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d),规定：(a,b)二(c
