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《高中数学第2章推理与证明21合情推理与演绎推理212演绎推理课堂导学案苏教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.1.2演绎推理课堂导学三点剖析各个击破一、认清“三段论”的结构【例1】指出下而三段论的大前提,小前提和结论.①相同边数的正多边形都是相似的；②这两个正多边形的边数相同；③所以这两个正多边形也是相似的.解：①是“大前提”，②是“小前提”，③是“结论”.温馨提示三段论法的论断基础是这样一个公理：“凡肯定（或否定）了某一类对象的全部，也就肯定（或否定）了这一类对象的各部分或个体.”简言之，“全体概括个体.”乐只s三个概念之间的包含关系表现为:如果概念户包含了概念M则必包含了必中的任一概念s（如下图（D）;如果概念〃排斥概念P、则戶必排斥〃中的任一概念S（如下图⑵）
2、.弄清以上道理，才会使我们在今后的演绎推理屮不犯（或少犯）错误.类题演练1指出下面推理中的错误.（1）自然数是整数大前提-6是整数小前提所以-6是自然数结论（2）中国的大学分布于中国各地大前提北京大学是中国的大学小前提所以北京大学分布于中国各地结论解：（1）大、小前提中的“自然数”（P）与“-6”（S）都分别与“整数”（必）的一部分存在联系，这样“整数”（$/）就不能起到联结“自然数”（Q与“-6”（S）的作用,因此不能使“自然数”（Q与“-6”（S）发生必然的确定关系.（2）这个推理的错误原因是“中国的大学”未保持同一，它在大前提中表示中国的各所大学，而在小前提
3、中表示中国的一所大学.变式提升1将“菱形对角线互相平分”写成三段论的形.解：平行四边形对角线互相平分菱形是平行四边形菱形对角线互相平分二、应用三段论证明数学问题（大前提）（小前提）（结论）【例2】梯形的两腰和一底如果相等，它的对角形必平分另一底上的两个角.已知在梯形肋d中（如右图）,B=D（=AD}AC和甸是它的对角线.求证平分ZBCD,加平分ZCBA.证明：（1）等腰三角形两底角相等（大前提），△刃c是等腰三角形，刃、化'是两腰（小前提），Z1=Z2（结论）.⑵两条平行线被第三条直线截出的内错角相等（大前提），Z1和Z3是平行线初、力彼化截岀的内错角（小前提）
4、，Z1=Z3（结论）.（3）等于同一个量的两个量相等（大前提），Z2和Z3都等于Z1（小前提），Z2=Z3（结论）,即化平分ZBCD.（4）同理，防平分ZCBA.温馨提示这个证明中如果把（4）也详细地写出，则一共通过六次三段论的形.因此一个命题的证明形，确切地常叫做复合三段论的形，或说命题的推证方法是复合三段论法，但是事实上，每一次三段论的大前提并不写出，某一次三段论的小前提如果是它前面某次三段论的结论，也就不再写出了.如例3的证明可写成：・・•勿二ZT（省略了大前提），AZ1=Z2.•:A/）//BCt且被化截得的内错角为Z1和Z3（省略大前提），・・・Z1二Z
5、3.・・・Z2二Z3,即胚平分Z磁（省略大前提，小前提），同理可证防平分ZABC.这样，一般地在推论命题时所釆用的这种表达的方法，就叫做简化的复合三段论法.类题演练2由三段论形证明：在梯形ABCD屮,AD//BQAB=DC.则6上C.证明：延长力从化'交于点饥（如下图）M力D①平行线分线段成比例大前提②△他中M〃〃加小前提厂MBMC结论③——=——BACD①等量代换大前提②AB-CD小前提结论①在=角形屮等边对等角大前提②松必小前提③Z1=Z.I^Z.I^Z2结论①等量代换大前提②ZZ^n-ZlZ2小前提③zz^zr结论变式提升2设日>0,b>0,臼+戻1・求证：
6、—I1-—N8.abab证明：因为a>0,b>0,a+b=l,所以1二s+b22Jab,所以VcibS—，所以—M4.2ah所以—I1=(a+b)(—I—)+—N2Jab•2、—+—^4+4-8,ababababvahah当且仅当护b时等号成立，所以1117—d1$8.abab三、创新应用7T【例3】设fd）二si/7（2肝e）（-31＜4）＜0）,尸代力图象的一条对称轴是直线尸一.⑴求4）;（2）求函数尸f3的单调增区间；（3）证明直线5尸2y+c-0与函数y=fx）的图象不相切.jr⑴解：・・•尸专是函数y=fx）的图象的对称轴，71/•si/7（2X—+
7、e）二±1・87171—+4）二k兀+—,kGZ423兀T-兀＜（1）＜0,/.4）二一——•4⑵解：由⑴知*=-—，因此J^siZ7（2A-—）.44jr3龙71由题意得2k兀-一W2尸—W2kn+—兀、、兀飞、rJi+—,kn+],kWZ88(3)证明:
8、1=1Lsiz?(2^-—)]f
9、=
10、2cos(2^r—)
11、^2,44・・・曲线尸f3的切线斜率取值范围为[-2,2].而直线5尸2严尸0的斜率为◎>2,2242•••函数产si/?（2尸——）的单调增区间为［k43兀•••直线5x-2y+c=0与函数尸siz?（2尸——）的图象不相切•4温馨提示第3问考查直
12、线与三角函
