高中数学第2章推理与证明21合情推理与演绎推理212演绎推理互动课堂学案苏教

《高中数学第2章推理与证明21合情推理与演绎推理212演绎推理互动课堂学案苏教》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、2.1.2演绎推理互动课堂疏导引导“三段论”是由古希腊的亚里士多德创立的.亚里士多德还提出了用演绎推理來建立各门学科体系的思想.例如欧儿里得的《原木》就是一个典型的演绎系统，它从io条公理和公设出发，利用演绎推理,推出所有其他命题.像这种尽可能少地选取原始概念和一组不加证明的原始命题（公理、公设），以此为出发点，应用演绎推理,推出尽可能多的结论的方法，称为公理化方法.公理化方法的精髓是：利用尽可能少的前提，推出尽可能多的结论.演绎推理是由一般性的命题推出特殊性命题的一种推理模式.演绎推理的主要形式，就是由大前提、小前提推出结论的三段论式推理•三段论式推

2、理常用的一种格式，可以用以下公式来表示：是P）S-吧⑷S-P（S是P）三段论推理的根据，用集合论的观点来讲,就是：若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P.三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理;第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况;这两个判断联合起來，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断一一结论.例如，用三段论证明并指出每一步推理的大前提和小前提.如图所示，在锐角厶ABC中,AD丄BC,BE丄AC,D、E是垂足.求证：AB的中点M到D、E的距离相等.2同理,E

3、M=-AB,所以，DM=EM.2x—2案例已知函数f（x）=ax+^-^（a>l）.x+1证明：函数f（x）在（-1,+8）上为增函数.分析：解答题需要利用直角三角形斜边上的中线性质作为大前提.证明：（1）因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形，（大前提）在ZABD中，AD丄BC,即ZADB二90°,（小前提）所以AABD是直角三角形.（结论）同理,AAEB也是直角三角形.（2）因为直角三角形斜边上的屮线等于斜边的一半，（大前提）而M是RtAABD斜边AB的中点，DM是斜边上的中线，（小前提）所以DM=-AB.（结论）【探究】用演绎推理解决问题的常

4、见模式是三段论.证明木题所依据的大前提是增函数的定义，即函数y=f(x)满足：在给定区间内任取两个自变量xbx2,若XU,则有f(xi)l)兀+1在(T,+-0上满足增函数的定义，这是证明本例的关键.证明：设-1

5、+1x2-a）_］）+（X

6、+1）（*2一2）—（X］二2）（*2+1）（兀2+1）（兀1+1）=ax,3（兀2一）（X2+1）（%）+1）因为x2-xi>0,又a>l,所以a'2-x）>l.所以aX2~x,

7、-1>0,而-10,x2+l>0,所以f(x2)-f(x.)>0,・・・f(x)在(-1,+8)上为增函数.规律总结演绎推理一般分三段，称为“三段论”，其屮第一段称为“大前提”，指的是一个一般原理.第二段称为“小前提”指的是一种特殊情况，第三段称为“结论”是所得的结论，当大前提是很显然时，一般可以省略不写.演绎推理在数学命题的推理中是常用的方法，证题中要注意灵活应用.活学巧用例1己知a、bWR,求证:a^b>ci+bl+

8、a

9、+

10、b

11、—1+

12、g+纠x证明：设f（x）二,xe[0,+°°）,X1>1+Xx・2是［0

13、,+8)上的任意两个实数，且OWxiVX2,f（X2）-f（XJ二二——J=―吃J/、・l+x21+（1+X]）（1+x2）因为X2>X1NO,所以f（x2）>f（X

14、）.所以f（x）=—在[0,+8）上是增函数.（大前提）1+X由Ia

15、+1b

16、M

17、a+b

18、20,（小前提）知f（

19、a

20、+

21、b

22、）MF（

23、a+b

24、）（结论），即

25、成立.1+

26、Q

27、+

28、/?

29、1+

30、Q+/?

31、例2梯形的两腰和一底如果相等，它的对角线必平分另一底上的两个角•已知在梯形ABCD中（如图）,AB=DC=AD,AC和BD是它的对角线，求证：AC平分ZBCD,DB平分ZCBA.证明：（1

32、）等腰三角形两底角相等（大前提），△DAC是等腰三角形,DA、DC是两腰（小前提），Z1=Z2（结论）.（2）两条平行线被第三条直线截出的内错角相等（大前提），Z1和Z3是平行线AD、BC被AC截出的内错角（小前提），Z1=Z3（结论）.（3）等于同一个量的两个量相等（大前提），Z2和Z3都等于Z1（小前提）,Z2=Z3（结论），即AC平分ZBCD.（4）同理,DB平分ZCBA.例3已知函数f（x）二纟+加，其中a>O,b>O,xe（0,+oo）｝确定f（x）的单调区间，并证明在x每个单调区间上的增减性.证明:设0Vx】Vx2,则兀2f(xi)-f(X

33、2)-(1-bx{)-(Fbx2=(x2-xi)(—b).“2当0

34、<兀2