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《高中数学第2章推理与证明21合情推理与演绎推理211合情推理课后导练苏教版选》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.1.1合情推理课后导练基础达标1.把1,3,6,10,15,21,…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形（如下图）第七个三角形数是（•△13A.276B.D.30解析：第七个三角形数为1+2+3+4+5+6+7=28.答案：B2.我们把1,4,9,16,25,…这些数称作正方形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正)25B.〃(卅1)(/t+1)214916A.C.nD.方形（如下图），第刀个正方形数是（解析：第n个正方形数的点可排成每边有n个点的正方形，所以第rv个正方形数
2、为答案：C3.观察三角形数与正方形数，猜测有可能正确的命题是（）A.相邻两个三角形数之和是正方形数B.相邻两个正方形数之和是三角形数C.相邻两个三角形数之差是正方形数D.相邻两个正方形数之差是三角形数答案：A可推知扇形面积D.不可类比4.已知扇形的弧长为1,半径为r,类比三角形的面积公：S=公弘等于（)2I2A.——B.—22解析：由扇形的弧与半径类比于三角形的底边与高可得C答案：C5.下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子的颜色A.白色B.黑色C.白色可能性大D.黑色可能
3、性大解析：由题图知，三白两黑周而复始相继排列，因36^5=商7余1,所以第36颗应与第1颗珠子颜色相同，即白色.答案：A1.观察下图图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（）■▲▲■O■△A.■B.△C.□D.O解析：图形涉及口、°、△三种符号；其中O与△各有3个，且各自有两黑一白，所以缺一个黑色符号，即应画上■才合适.答案：A2.如果对象A和B都具有相同的属性P、Q、R等，此外已知对象A还有一个属性S,而対象B还有一个未知的屈性兀由类比推理，可以得出下列哪个结论可能成立（）A./就是戶B./就是
4、QC./就是RD./就是S解析：各自另外的属性S只能类比龙答案：D3.由“等腰三角形的两底角相等，两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是解析：等腰三角形的底与腰可分别与正棱锥的底而与侧而类比.答案：各侧面与底面所成二面角相等，各侧面都是全等的三角形或各侧棱相等4.设｛/｝是首项为1的正项数列，且（卅1）如2-刀訂+如•毎0（刀$1,/7已V）,试归纳出这个数列的通项公.解：由apl,2a22~ai2+a2・ai=0,得d2二一•2又3a：?2-2fl22^a3•32=0,・1・・a3二一・3乂Bas'
5、+a.i•aj=0,4归纳猜想：a„=-.n综合运用1.设平面内有"个圆两两相交，且没有三个或三个以上的圆相交于同点，它们把平面分成的区域数为P（/?）,如果该平面内再增一个符合上述条件的圆，把平面分成的区域数为P(卅1),那么p(/?)与P(卅1)的递推关系为・解析：第n+1个圆与前n个圆有2n个交点，这2n个交点将第n+1个圆分成2n段弧，每段弧把所在的区域一分为二，就增加了2n个区域.答案：p(n+l)=p(n)+2n11.考查下列子：1习2;2+3+4=313+4+5+6+7=514+5+6+7
6、+8+9+10=71…得出的结论是解析：从数值特征看：式左首数为n时，共有连续2n-l个数，式右为(2n-l)2.答案：n+(n+1)+(n+2)+…+(3n~2)=(2n~l)2拓展探究12.(2006湖北高考，15)半径为I•的圆的面积5(r)=Jir2,周长C(r)=2oir,若将r看作(0,+8)上的变量，则(nr2)7=2nr.(D①可用语言叙述为:圆的面积函数的导数等于圆的周氏函数.对于半径为R的球，若将R看作(0,+呵上的变量，请你写出类似于①的子:•②②可用语言叙述为.解析：球的体积函数
7、的导数是球的面积函数.该题考查了类比推理的思想.合情推理的止确与否来源于我们平时知识的积累，从平面到空间，长度对面积、面积对体积，这是我们平吋的经验.4答案：(-nR；V=4jiR2球的体积函数的导数等于球的表面积函数313.类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想.解：如下图(1)所示，我们知道，在RZ△肋T中，由勾股定理可得cJJ+bl于是，类比直角三角形的勾股定理，如图⑵在四面体—DEF屮，ZPDB=ZEDF^ZPDf^90°，我们猜想：
