四川卷,高考数学试卷理科

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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试·理科数学（四川卷）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.（2010四川，理1）i是虚数单位，计算i+i2+i3=A.-1B.1C.-iD.i答案：A2.（2010四川，理2）下列四个图象所表示的函数，在点x=0处连续的是答案：D3.（2010四川，理3）2log510+log50.25等于A.0B.1C.2D.4答案：C4.（2010四川，理4）函数f（x）=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是A.m=-2B.m=2C.m=-1D.m=1答案：A5.

2、（2010四川，理5）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，=16，

3、

4、=

5、-

6、，则

7、

8、=A.8B.4C.2D.1答案：C6.（2010四川，理6）将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是A.y=sin（2x-）B.y=sin（2x-）C.y=sin（x-）D.y=sin（x-）答案：C7.（2010四川，理7）某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千

9、克A产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工.每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为A.甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱B.甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱C.甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱D.甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱答案：B8.（2010四川，理8）已知数列{an}的首项a1≠0，其前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+a1，则=A

10、.0B.C.1D.2答案：B9.（2010四川，理9）椭圆+=1（a>b>0）的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是A.（0，］B.（0，］　C.［-1，1］D.［，1）答案：D10.（2010四川，理10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是A.72B.96C.108D.144答案：C11.（2010四川，理11）半径为R的球O的直径AB垂直于平面α，垂足为B，△BCD是平面α内边长为R的正三角形，线段AC、A

11、D分别与球面交于点M、N，那么M、N两点间的球面距离是A.RarccosB.RarccosC.πRD.πR答案：A12.（2010四川，理12）设a>b>c>0，则2a2++-10ac+25c2的最小值是A.2B.4C.2D.5答案：B第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13.（2010四川，理13）（2-）6的展开式中的第四项是________.答案：-14.（2010四川，理14）直线x-2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B两点，则

12、AB

13、=________.答案：215.（

14、2010四川，理15）如图，二面角α-l-β的大小是60°，线段ABα，B∈l，AB与l所成的角为30°.则AB与平面β所成的角的正弦值是________.答案：16.（2010四川，理16）设S为复数集C的非空子集，若对任意x，y∈S，都有x+y，x-y，xy∈S，则称S为封闭集.下列命题：①集合S={a+bi

15、a，b为整数，i为虚数单位}为封闭集;②若S为封闭集，则一定有0∈S;③封闭集一定是无限集;④若S为封闭集，则满足STC的任意集合T也是封闭集.其中的真命题是________.（写出所有真命题的序号）答案：①②三、解

16、答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（2010四川，理17）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料.（1）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率;（2）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.解：（1）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，那么P（A）=P（B）=P（C）=，P（A··）=P（A）P（）P（）=×（）2=.答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率是.（2）ξ的可能

17、取值为0，1，2，3.P（ξ=k）=（）k（）3-k，k=0，1，2，3.所以中奖人数ξ的分布列为ξ0123PEξ=0×+1×+2×+3×=.18.（2010四川，理18）已知正方体ABCD—A′B′C′D′的棱长为1，点M是棱AA′的中点，点O是对角线BD′的中点.（1）求