广东卷,高考数学试卷理科

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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试·理科数学（广东卷）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（2010广东，理1）若集合A={x

2、-2

3、0＜x＜2}，则集合A∩B=A.{x

4、-1

5、-2

6、-2

7、0

8、=3x-3-x的定义域均为R，则A.f（x）与g（x）均为偶函数B.f（x）为偶函数，g（x）为奇函数C.f（x）与g（x）均为奇函数D.f（x）为奇函数，g（x）为偶函数答案：B4.（2010广东，理4）已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和.若a2·a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=A.35B.33C.31D.29答案：C5.（2010广东，理5）“m<”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的A.充分非必要条件B.充分必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件答案：A6.（2010广东，理6）如图所示，△ABC为

9、正三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC且3AA′=BB′=CC′=AB，则多面体ABC—A′B′C′的正视图（也称主视图）是答案：D7.（2010广东，理7）已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6826，则P（X>4）=A.0.1588B.0.1587C.0.1586D.0.1585答案：B8.（2010广东，理8）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同.记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁，

10、在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒.如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是A.1205秒B.1200秒C.1195秒D.1190秒答案：C第Ⅱ卷二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.（一）必做题（9~13题）9.（2010广东，理9）函数f（x）=lg（x-2）的定义域是________.答案：{x

11、x>2}（或（2，+∞））10.（2010广东，理10）若向量a=（1，1，x），b=（1，2，1），c=（1，1，1），满足条件（c-a）·（2b）=-2，则x=______

12、__.答案：211.（2010广东，理11）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinC=________.答案：112.（2010广东，理12）已知圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是________.答案：（x+2）2+y2=213.（2010广东，理13）某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为x1，…，xn（单位：吨），根据下图所示的程序框图，若n=2，且x1，x2分别为

13、1，2，则输出的结果s为________.答案：14.（2010广东，理14）（几何证明选讲选做题）如图所示，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD=，∠OAP=30°，则CP=________.答案：a15.（2010广东，理15）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ<2π）中，曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点的极坐标为________.答案：（，）三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（2010广东，理16）已知函数f（x）=Asin（3x+φ）

14、（A>0，x∈（-∞，+∞），0<φ<π）在x=时取得最大值4.（1）求f（x）的最小正周期;（2）求f（x）的解析式;（3）若f（α+）=，求sinα.解：（1）T=.（2）由题设可知A=4且sin（3×+φ）=1，则φ+=+2kπ，得φ=+2kπ（k∈Z）.∵0<φ<π，∴φ=.∴f（x）=4sin（3x+）.（3）∵f（α+）=4sin（2α+）=4cos2α=，∴cos2α=.∴sin2α=（1-cos2α）=.∴sinα=±.17.（2010广东，理17）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本称出

15、它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495］，（495，500］，…，（510，515］，由此