2011年广东高考理科数学试卷

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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色自己的钢笔或签字笔将自己的姓名、和考生号、试室号、座位号，填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题

2、卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。4、作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5、考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：（1）柱体的体积公式V=Sh其中S为柱体的底面积，h为柱体的高。（2）线性回归方程中系数计算公式，其中，其中表示样本均值。（3）N是正整数，则…）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选

3、项中，只有一项是符合题目要求的。1.设复数满足，其中为虚数单位，则=A．B.C.Ｄ．2．已知集合 ∣为实数，且，为实数，且，则的元素个数为A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　　D．33．若向量ａ，ｂ，ｃ满足ａ∥ｂ且ａ⊥ｂ，则A．4　　　　B．3　　　　　C．2　　　　　　D．04．设函数和分别是Ｒ上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是A．是偶函数　　　　　　　　　　　B．是奇函数C．是偶函数　　　　　　　　　　　D．是奇函数5.在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定。若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为A．

4、　　　　B．　　　　　　　C．4　　　　　D．36．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为A．　　　　B．　　　　　　　C．　　　　　D．7．如图1－3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则几何体的体积为A．　　　　B．　　　　　　　C．　　　　D．8.设S是整数集Z的非空子集，如果有，则称S关于数的乘法是封闭的，若T,V是Z的两个不相交的非空子集，且有有，则下列结论恒成立的是A.

5、中至少有一个关于乘法是封闭的B.中至多有一个关于乘法是封闭的C.中有且只有一个关于乘法是封闭的D.中每一个关于乘法都是封闭的二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。9.不等式的解是10.的展开式中，的系数是（用数字作答）11、等差数列前9项的和等于前4项的和。若，则k=____________.12、函数在x=____________处取得极小值。13、某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm。因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归

6、分析的方法预测他孙子的身高为_____cm.（二）选择题（14---15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）已知两面线参数方程分别为和，它们的交点坐标为___________.15.（几何证明选讲选做题）如图4，过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于,且=7，是圆上一点使得=5，∠ =∠ ,则=。三．解答题。本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.（本小题满分12分）已知函数f(x)=2sin(x-),xR(1)求f()的值；(2)设α，β[0,],f(3α+)=

7、,f(3β+2π）=,求cos(α+β）的值。四、（本小题满分13分）17.为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y的含量（单位：毫克）。下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品总数。（1）当产品中的微量元素x,y满足x≥175，y≥75,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量。（2）从乙厂抽出的上述5件产品中

8、，随机抽取2件，球抽取的2件产品中的优等品数的分布列极其均值（即数学期望）。18.(本小题满分13分)在椎体P-ABCD中，ABCD是边长为1的棱形，且∠DAB=60，,PB=2,E,F分别是BC,PC的中点（1）证明：AD平面DEF(2)求二面角P-AD-B的余弦值19.(本小题满分14分)设圆C与两圆中的一个内切，另一个外切。（1）求圆C的