2009年高考理科数学试卷及答案【广东卷】

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1、绝密★启用前试卷类型：B学科网2009年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）学科网数学（理科）学科网本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。学科网注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签宇笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。学科网2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上

2、。学科网3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。学科网4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。学科网5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。学科网参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高。学科网一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给

3、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．学科网１．巳知全集，集合和的关系的韦恩（Ｖenn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有学科网A．３个Ｂ．２个学科网Ｃ．１个Ｄ．无穷个学科网２．设是复数，表示满足的最小正整数，则对虚数单位，学科网Ａ．８Ｂ．６Ｃ．４Ｄ．２学科网３．若函数是函数的反函数，其图像经过点，则学科网Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．学科网４．巳知等比数列满足，且，则当时，学科网Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．学科网学科网5．给定下列四个命题：学科网①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；学

4、科网②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；学科网③垂直于同一直线的两条直线相互平行；学科网④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是学科网Ａ．①和②Ｂ．②和③Ｃ．.③和④Ｄ．②和④学科网6．一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知成角，且的大小分别为２和４，则的大小为学科网Ａ．６Ｂ．２Ｃ．Ｄ．学科网7．2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机

5、四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有学科网Ａ．36种Ｂ．12种Ｃ．18种Ｄ．48种学科网8．已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线〈假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为（如图2所示）．那么对于图中给定的，下列判断中一定正确的是学科网A．在时刻，甲车在乙车前面学科网B．时刻后，甲车在乙车后面学科网C．在时刻，两车的位置相同学科网D．时刻后，乙车在甲车前面学科网二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．学科

6、网（一）必做题（９～１２题）学科网９．随机抽取某产品件，测得其长度分别为，则图3所示的程序框图输出的，s表示的样本的数字特征是．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”“：=”）10．若平面向量满足，平行于轴，，则．11．巳知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为．12．已知离散型随机变量的分布列如右表．若，，则，．（二）选做题（13~15题，考生只能从中选做两题）13．（坐标系与参数方程选做题）若直线与直线（为参数）垂直，则．14．（不等式选

7、讲选做题）不等式的实数解为．15．(几何证明选讲选做题）如图4，点是圆上的点，且，则圆的面积等于．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤，16．(本小题满分12分）已知向量互相垂直，其中．（1）求的值；（2）若，求的值．17．（本小题满分12分）根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表:对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得API数据按照区间进行分组，得到频率分布直方图如图5（1）求直方图中的值；（2）计算一年屮空气质量分别为良和轻微

8、污染的天数；（3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率.(结果用分数表示．已知）18．（本小题满分１４分）如图６，已知正方体的棱长为２，点Ｅ是正方形的中心，点Ｆ、Ｇ分别是棱的中点．设点分别是点Ｅ、Ｇ在平面内的正投影．（１）求以Ｅ为顶点，以四边形在平面内的正投影为底面边界的棱锥的体积；（２）证明：直线；（３）求异面直线所成角的正弦值19．（本小题满分１４分）已知曲线与直线交于两点和，且．记曲线在点和点之间那一段