大学物理-近代物理习题

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1、（1805）两个火箭相向运动，它们相对于静止观察者的速率者是3c/4（c为真空中的光速）。试求两火箭相互接近的速率。**设静止观察者为Ｋ系，火箭1为Ｋ＇系，火箭2为运动物体，Ｋ＇相对Ｋ系的速度u=3c/4，火箭2在Ｋ系中的速度，根据狭义相对论地速度变换公式，火箭2相对Ｋ＇系的速度为两火箭的接近速率为0.96c***（1806）两只飞船相向运动，它们相对地面的速率都是v，在Ａ船中有一根米尺，米尺顺着飞船的运动方向放置，问Ｂ船中的观察者测得米尺的长度是多少？**设地球为Ｋ系，飞船Ｂ为Ｋ＇系，飞船Ａ中的尺则为运动物体，若u=v为Ｋ＇系相对Ｋ系的

2、速率，则是尺相对地球的速率，尺在Ｋ＇系中的速率为这就是尺相对观察者的速率，用表示之，则Ｂ中观察者测得Ａ中米尺的长度是**（1807）一光源在Ｋ＇系的原点Ｏ＇发出一光线，此光线Ｘ＇Ｙ＇平面内与Ｘ＇轴的夹角为θ＇。设Ｋ＇系与Ｋ系相应有坐标轴互相平行，Ｋ＇系相对Ｋ系以速度u沿Ｘ轴正方向运动，试求此光线在Ｋ系中的传播方向。**由题意，，根据相对论速度变换公式光线与Ｘ轴的夹角是**1808Ｃ（10分）设Ｋ＇系相对惯性系Ｋ以速率u沿Ｘ轴正方向运动，Ｋ＇系和Ｋ系的相应坐标平行，如果从Ｋ＇系中沿Ｙ＇轴正向发出一光信号，求在Ｋ系中观察到该光讯号的传播速率和

3、传播方向。**已知，按狭义相对论的速度变换公式：在Ｋ系中光讯号的速度大小光讯号传播与Ｘ轴的夹角，即36.87°。（1809）火箭Ａ以0.8c的速率相对地球向正北方向飞行，火箭Ｂ以0.6c的速率相对地球向正西方向飞行（c为光速）。求在火箭Ｂ中观察Ａ的速度的大小和方向。**选地球为Ｋ系，火箭Ｂ为Ｋ＇系，正东方向为Ｘ和Ｘ＇轴的正向，正北方向为Ｙ和Ｙ＇轴的正向。火箭Ａ为运动物体。则Ｋ＇对Ｋ系的速度u=-0.6c，根据狭义相对论的速度变换公式：在火箭Ｂ中测得Ａ的速度的大小为，与Ｘ＇轴之间的夹角为**（1812）在惯性系中，有两个静止质量都是的粒子Ａ

4、和Ｂ，它们以相同的速率v相向运动，碰撞后合成为一介粒子，求这个粒子的静止质量＇**设粒子Ａ的速度为，粒子Ｂ的速度为，合成粒子的运动速度为，则动量守恒得因，且，所以＝0。即合成粒子是静止的，由能量守恒得解出，即3.33倍。**（1813）若光子的波长和电子的德布罗意波长相等，试求光子的质量与电子的质量之比。**光子动量电子动量两者波长相等，即得到电子质量式中为电子的静止质量，由（2）（4）两式解出代入（3）式得即0.024倍。**（1814）在什么速度下粒子的相对论动量是非相对论动量的二倍；在什么速度下粒子的动能等于其静止能量？**按题意，

5、，即，动能即，则。**（1815）在实验室测得电子的速度是0.8c，c为真空中的光速，假设一观察者相对实验室以0.6c的速率运动，其方向与电子运动方向相同，试求该观察者测得的电子的动能和动量是多少？（电子的静止质量）**设实验室为Ｋ系，观察者为Ｋ＇系中，电子为运动物体，则Ｋ＇对Ｋ系的速度为u=0.6c，电子对Ｋ系的速度为，电子对Ｋ＇系的速度观察者测得电子动能为动量**（1832）动能是1kev的电子，若想要同时测得其位置和动量，如果位置限制在范围内，试计算动量不确定量的百分比。（）**由不确定关系式，知，由经典的动能动量关系式s，得电子的

6、动量，动量不确定量的百分比为**（1833）一质量为m的微观粒子被约束在长度为Ｌ的一维线段上，试根据不确定关系式估算该粒子所具有的最小能量值，并由此计算在直径为的核内质子和中子的最小能量。（）**根据不确定关系式有，即，粒子的最小能量应满足，在核内，质子与中子的最小能量。**（1834）一电子处于原子某能态的时间为，计算该能态的能量的最小不确定量，设电子从上述能态跃迁到基态对应的能量为，试确定所发射的光子的波长及此波长的最小不确定量。（）**根据不确定关系式，得，根据光子能量与波长的关系，得光子的波长，波长的最小不确定量为**（1901）

7、试求出一维无限深方势阱中粒子运动的波函数的归一化形式，式中a是势阱宽度。**所谓归一化就是让找到粒子的概率在可能找到的所有区域内进行积分，并使之等于100％，即，对我们的问题是，于是得到归一化的波函波**（1902）已知粒子处于宽度为a和一维无限深方势阱中运动的波函数为试计算时，在区间找到粒子的概率。(1902)(1903)**找到粒子的概率为**（1905）一弹簧振子，振子质量，弹簧的倔强系数，设它作简谐振动的能量等于（为玻尔兹曼常数），。试按量子力学结果计算此振子的量子数，并说明在此情况下振子的能量实际上可以看作是连续改变的。（）**

8、按量子力学中的线性谐振子能级公式可得相邻能级间隔此能量间隔与振子能量相比较，实在太小了，因此可以看作是连续改变的。**（1906）已知氢原子的核外电子在在1s态的定态波函数为式中试求沿径向找到