清华大学大学物理近代物理

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1、§3.1氢原子§3.2电子自旋与自旋轨道耦合§3.4各种原子核外电子的排布§3.3微观粒子的不可分辨性，泡利不相容原理第3章原子中的电子§3.5X射线*§3.6分子光谱简介§3.7激光§3.3微观粒子的不可分辨性，一.微观粒子的全同性同种微观粒子的质量、自旋、电荷等固有性质都是全同的，不能区分。不过经典理论尚可按运动轨道来区分同种粒子。而在量子理论中，微观粒子的运动状态是用波函数描写的，没有确定的轨道，因此也是不可区分的。物理把这称做“不可分辨性”，或“全同性”。泡利不相容原理量子它们全同粒子系统必须考虑这种不可分辨性。以两个粒子组成的系

2、统为例：设粒子1、2均可分别处在状态A或B，相应设它们组成的系统的波函数为(1,2)，由于粒子不可分辨，应有：即波函数分别为A(1)、A(2)、B(1)、B(2)则——波函数对称——波函数反对称体系的波函数可以有以下两种形式：Ⅰ=A(1)B(2)和Ⅱ=A(2)B(1)这两种形式出现的概率应是等价的，（反对称）常量它是归一化因子。即体系有一半可能处在Ⅰ态，有一半可能处在Ⅱ态。因而，体系总波函数应是Ⅰ和Ⅱ的线性叠加：（对称）全同粒子按自旋划分，可分为两类：1.费米子（Fermion）粒子自旋s=3/2e,p,n

3、,,,,等自旋s=1/2二.费米子和玻色子、泡利不相容原理例如：费米子是自旋s为半整数的粒子费米子的波函数是反对称的：即：当量子态A=B时，不能有两个全同的费米子处于同一的单粒子态——泡利不相容原理。这表明：光子——s=1。玻色子的波函数是对称的：——s=0，例如：一个单粒子态可容A=B时，不受泡利不相容原理的制约。2.玻色子（Boson）玻色子是自旋s为0或整数的粒子这表明：纳多个玻色子，由量子统计给出，——费米—狄拉克统计——粒子的化学势Fermi—Diracstatistics*三.费米统计和玻色统计（书第4章4.3节）费米

4、子系统在温度T的平衡态下，能量为E的量子态上的平均粒子数为：—费米能量T不太高时，(T)EFT>0EFET=001N(E)0.5（）1.费米统计由于用来激发粒子到高是费米气体的一个特征温度，时，费米分布的平台就消失了。的数量级，上宽度为kT的狭窄范围内，将费米分布台阶的棱角变钝，用TF表示：而T>>EF/k故T<>EF/k2.玻色统计由量子统计给出，玻色子占据能量为E的——玻色

5、—爱因斯坦统计（Bose-Einsteinstatistics）在所有温度下，N(E)都不应为负或无限大，一个量子态的平均数为：由此可引出玻色—爱因斯坦凝聚的概念。设最低能级（基态）E0=0，要求当T0K时，>N0>0，则有<0。任意激发态a：则有上式表明，0K时玻色气体全部粒子都集中在动量空间形成了一个“凝聚体”，称为玻色—爱因斯坦凝聚（BEC）。到基态上，T>TCT=TCT

6、量子频标等。达到了宏观数量BEC实现3.过渡到经典统计当E很高时，所以高能态时，量子统计就过渡到了经——麦克斯韦—玻耳兹曼统计典的麦克斯韦—玻耳兹曼统计。△§3.4各种原子核外电子的排布一.原子中电子的四个量子数描述原子中电子的运动状态需要一组量子数▲主量子数n=1,2,3,…是决定能量的主要因素；▲角（轨道）量子数l=0,1,2…(n-1)，对能量有一定影响（l越小，能量越低）；——n，l，ml，ms另有自旋量子数，自旋角动量不变，可不计入。▲磁量子数，引起磁场中的▲自旋磁量子数，产生能级精细结构。能级分裂；二.电子的壳层分布泡利192

7、5年提出：“一个原子内不可能有四个量子数全同的电子”一支壳层内电子可有(2l+1)×2种量子态，∴主量子数为n的壳层内可容纳的电子数为：同一个n组成一个壳层（K,L,M,N,O,P…），相同n,l组成一个支壳层（s,p,d,f,g,h…），此即泡利不相容原理（Pauliexclusionprinciple）1945年诺贝尔物理学奖获得者——泡利奥地利人WolfgangPauli1900—1958提出泡利不相容原理三.能量最小原理“电子优先占据最低能态”nl1021032103d3p3s2p2s1sZeKLMn=1n=2n=3经验规律：(n

8、+0.7l)大→E大E3，2(3d态)>E4，0(4s态)例如：§3.5X射线1895年11月8日，伦琴（WilhelmC.Röntgen）在暗室做阴极射线管气体放电实验时，发现在一定距离外的