北京工业大学线性代数07-08二学期末考试题

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1、北京工业大学2007—2008学年第2学期期末线性代数（工）试卷北京工业大学2007-2008学年第二学期期末线性代数(工)课程试卷（A）考试方式：闭卷考试时间：2008年06月25日学号姓名成绩注：本试卷共8大题，满分100分.得分登记（由阅卷教师填写）题号一二三四五六七八得分得分一.填空题（每小题3分，共30分）.1.矩阵乘积2.设阶方阵满足，则可逆，且3.如果阶方阵的特征值是，为其伴随矩阵，则行列式4.设维列向量组和满足，则由向量组构成的矩阵的行列式等于（写出具体数值）5.如果，而且，则6.如果实系数方程组有实数解，则行列式7.设是实对称矩阵的特征值，是分别属于的特征向量，则线

2、性代数（工）试卷第6页共6页北京工业大学2007—2008学年第2学期期末线性代数（工）试卷8.如果是实方阵的一个特征向量，则必有一个特征向量等于9.如果是正交矩阵，则10.二次型的正惯性指数与负惯性指数之和是得分二.单项选择题（每小题3分，共15分）。将正确答案的字母填入括号内。1.如果阶实矩阵满足，是阶单位矩阵，则【】（A）可逆，但不可逆（B）不可逆，但可逆（C）、都可逆（D）、都不可逆2.如果向量组线性无关，而且其中的每一个向量都与向量正交，则向量组【】(A)一定线性相关（B）一定线性无关（C）可能线性相关，也可能线性无关（D）前三个选项都不正确3.设是阶方阵，则下列选项中不正

3、确的是【】（A）当线性方程组无解时，行列式。（B）当线性方程组有无穷多组解时，行列式。（C）当行列式时，线性方程组无解。（D）当线性方程组有唯一解时，行列式。4.矩阵和的关系是【】（A）相似但不等价（B）相似而且等价（C）不相似但等价（D）既不相似也不等价5.实矩阵，则【】（A）能够相似对角化（B）不能相似对角化（C）无确定结论（D）前三个选项都不正确线性代数（工）试卷第6页共6页北京工业大学2007—2008学年第2学期期末线性代数（工）试卷得分三.（10分）设实矩阵，（1）计算；（2）计算行列式。得分四.（10分）将可逆矩阵分解成初等矩阵乘积的形式。线性代数（工）试卷第6页共6页

4、北京工业大学2007—2008学年第2学期期末线性代数（工）试卷得分五.（10分）参数取何值时，线性方程组有解？有解时,求出方程组的通解（向量形式）。线性代数（工）试卷第6页共6页北京工业大学2007—2008学年第2学期期末线性代数（工）试卷得分六.（10分）设矩阵。求可逆矩阵，使得为对角矩阵；并写出相应的对角矩阵。线性代数（工）试卷第6页共6页北京工业大学2007—2008学年第2学期期末线性代数（工）试卷得分七（10分）设向量组。（1）求该向量组的一个极大线性无关组。（2）把其余向量用该极大线性无关组线性表出。得分八（5分）设是实型矩阵，是维列向量。证明：方程组总是有解的。（提

5、示：秩）线性代数（工）试卷第6页共6页