线性代数试卷07-08(2)A_answer

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1、浙江工业大学《线性代数》试卷(A)(2007—2008学年第二学期)(2008.6)任课教师：学院专业班级学号姓名题号一二三四分数得分得分一、填空(每空2分,共24分)1、在四阶行列式中，代数余子式＝8。2、的伴随阵；它的逆阵。3、设均为3阶方阵，且满足，则；＝36。4、矩阵的秩为4，它的行最简形是。5、向量组、、线性无关，则满足。6、方程组有非零解的充要条件是。67、向量与的夹角为；两向量单位正交化为。8、设三阶方阵、相似，的特征值为1、2、3，则的特征值为6,3,2。得分二、单项选择题（每小题2分，共12分）1、四阶

2、行列式定义展开式中，含有因子的项，共有（c）个。a、2；b、4；c、6；d、8。2、设、、均为阶方阵，则＋＋＝（）。a、3；b、2；c、；d、。3、下列四项中，向量组线性相关的充分必要条件是（d）。a、向量组中至少有一个是零向量；b、向量组中至少有两个向量的分量成比例；c、向量组中至少有一个部分向量组线性相关；d、向量组中至少有一个向量能由其余向量线性表示。3、下列矩阵中，（b）不是初等矩阵。a、；b、；c、；d、。4、若阶方阵可逆，则下列各项中不是可逆的充分必要条件的是（a）。a、阶方阵不是零矩阵；b、阶方阵与阶单位阵

3、等价；c、阶方阵的行向量组线性无关；d、元线性方程组只有唯一零解。5、非齐次线性方程组中，未知量个数为，方程个数为，系数矩阵的的秩为，则下列结论正确的是（d）。a、当＝时，有唯一解；b、当＝时，有唯一解；c、当<时，有无穷多解；d、当＝时，有解。66、下列结论错误的是（a）。a、阶方阵与它的伴随阵的乘积不满足交换律。b、同一矩阵不同的特征值对应的特征向量必定线性无关。c、若阶方阵有个线性无关的特征向量，则该矩阵必可对角化。。d、若阶方阵有个互不相同的特征值，则该矩阵必可对角化。得分三、计算题（共54分）1、（10分）计算

4、行列式.2、（10分）已知矩阵满足，为的伴随阵，为单位阵，求矩阵.63、（10分）设为一向量组，求该向量组的一个极大无关组，并用它表示出其余向量.4、(12分)已知线性方程组，（1）问满足何种关系时，方程组无解；（2）问满足何种关系时，方程组有无穷多解，此时求出方程组的通解。65、(12分)已知矩阵的一个特征向量,（1）求特征向量对应的特征值和参数的值；6（2）问能否对角化?若能，求出相似变换矩阵；若不能，请说明理由。得分四、证明题（10分）设、、、均为阶方阵，可逆，为阶单位阵，且有：(1)计算矩阵乘积；(2)证明等式：

5、.6