07-08线性代数(I)试题A及答案

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1、北京林业大学2007-2008学年第一学期考试试卷A解答试卷名称：线性代数Ⅰ课程所在院系：考试班级学号姓名成绩题号一二三四五六七八总分得分阅卷人试卷说明：1.考试时间为120分钟，请掌握好答题时间；2.答题之前，请将试卷和答题纸上的考试班级、学号、姓名填写清楚；3.本试卷所有试题答案写在试卷上；（特殊要求请详细说明）4.答题完毕，请将试卷和答题纸正面向外对叠交回，不得带出考场；一、填空题(每空3分,共计33分)1、设为3阶方阵,且则行列式2、设均为4维列向量,且矩阵,,,如果，则行列式3、若,则齐次线性方程组的线性无关的解的个数为______4、设是矩阵，则非齐次线性方

2、程组有唯一解的充要条件是有无穷多解的充要条件是5、设向量与向量都正交,则__，6、实对称矩阵的特征值都是数.7、已知3阶矩阵的特征值是,则的三个特征值为8、若二次型是正定的，则的取值范围9、存在m阶可逆矩阵P与n阶可逆矩阵Q,使得A=PBQ.这是矩阵A与B等价的条件4二、（8分）计算n阶行列式,三、（10分）解矩阵方程已知求矩阵.四、（12分）已知方程组，当为何值时方程组无解？当为何值时方程组有解？并求解．4五、（8分）已知向量组（1）证明向量组线性相关；（2）求向量组的一个极大线性无关组；（3）将其余向量表示成此极大线性无关组的线性组合.六、（10分）已知和是线性空间

3、的两组基,其中(1)求由基到基的过渡矩阵.(2)设向量在基下的坐标为,求在基下的坐标.4七、（14分）求正交变换,将二次型化为标准形,并写出正交矩阵八、（5分）设为实对称矩阵,，且.求的迹.补充、（略）（10分）已知三阶方阵的特征值分别为，它们对应的特征向量分别为，，，求.4