佛山科学技术学院线性代数07-08试题+答案

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1、佛山科学技术学院2007—2008学年第一学期（A卷）一、单项选择题：（每小题3分，共15分.在每小题给出的选项中，只有一项是正确的，把所选项前的字母填在该题括号中.）1.阶行列式的值为A.；B.；C.；D..()2.设，都是方阵，且有意义.则A.都是二阶方阵；B.分别是二、三阶方阵；C.、都是三阶方阵；D.、分别是三、二阶方阵.()3.设、为阶对称阵且可逆，则下列矩阵中为对称阵的是A.；B.；C.；D..()4.矩阵的秩为3的充分条件为A.、、都不等于1；B.、、都不等于0；C.、、互不相等；D..()5.向量组（）线性无关的充要条件是A.存在不全为零的

2、数，使；B.所给向量组中任意两个向量都线性无关；C.所给向量组中存在一个向量，它不能用其余向量线性表示；D.所给向量组中任意一个向量都不能用其余向量线性表示.()共6页第1页14二、填空题：（每小题3分，共15分.）1.已知是五阶行列式中的一项且带正号，其中，则i=，j=，k=.2.设四阶方阵的秩为2，则.3.设是四阶方阵，且，则，.4.已知向量，线性无关，则.5.已知二次型的矩阵为，则此二次型.三、计算阶行列式：.（9分）14四、解线性方程组：（9分）五、设，，求.（9分）14六、设矩阵，求矩阵的列向量组的一个最大无关组，并把不属于此最大无关组的向量用最

3、大无关组线性表示.（9分）七、设，，.1.用施密特法把正交化为.2.把单位化为.（9分）14八、求下面矩阵的特征值和特征向量：.（9分）九、设矩阵为正交阵，证明也是正交阵，且或（-1）（7分）14十、设，且向量组线性无关，证明向量组线性无关。（9分）14佛科院2007—2008学年第一学期（B卷）一、单项选择题：（每小题3分，共15分.在每小题给出的选项中，只有一项是正确的，把所选项前的字母填在该题括号中.）1.阶行列式的值为A.；B.；C.；D..()2.设，，则A.是矩阵；B.是矩阵；C.是矩阵；D.未必有意义.()3.设、为阶对称阵且可逆，则下列矩阵

4、中为对称阵的是A.；B.；C.；D..()4.设为3阶方阵，，则A.；B.；C.；D..()5.向量组（）线性无关的充要条件是A.存在不全为零的数，使；B.所给向量组中任意两个向量都线性无关；C.所给向量组中存在一个向量，它不能用其余向量线性表示；D.所给向量组中任意一个向量都不能用其余向量线性表示.()共6页第1页14二、填空题：（每小题3分，共15分.）1.已知是五阶行列式中的一项且带负号，则i=，k=.2.设是四阶矩阵.已知，则，，.3.设是方阵，且满足，则.4.一个非齐次线性方程组的增广矩阵的秩比系数矩阵的秩最多大.5.二次型的矩阵为.三、计算阶行

5、列式：.（9分）14四、解线性方程组：（9分）五、求解矩阵方程，其中：，.（9分）14六、设有向量组：.求矩阵的秩，并求此向量组的一个最大无关组.（9分）七、设，，.1.用施密特法把正交化为.2.把单位化为.（9分）14八、求下面矩阵的特征值和特征向量：.（9分）九、设为n阶矩阵，且为对称阵，证明也是对称阵.（7分）14十、设，且向量组线性无关，证明向量组线性无关。（9分）142007-2008学年第一学期《线性代数(B)》期末考试试题(A卷)一、单项选择题：1~5：CBBCD二、填空题：1.2，4，32.03.3，354.≠45.x2+3y2+4xy-1

6、0yz三、计算n阶行列式：[x+2(n-1)](x-2)n-1类似课本27页8题（2）四、解线性方程组：课本79页14（1）五、课本56页15题六、类似于课本93页例11把A化为行阶梯矩阵，R（A）＝4；再化为行最简形，得最大无关组（a1，a2，a4）；……a5＝2a1+3a2－3a3七、类似于课本114页例2（1）b1＝(1，1，1)Tb2＝(－1，0，1)Tb3＝(1/3，－2/3，1/3)T（2）r1＝(1/√3)(1，1，1)Tr2＝(1/√2)(－1，0，1)Tr3＝(1/√6)(1，－2，1)T八、课本119页例7九、AAT=E，AA-1=EA

7、-1=ATA-1(A-1)T=AT(AT)T=ATA=EA-1是正交阵

8、A+E

9、=

10、A+AAT

11、=

12、(E+AT)A

13、=

14、A+E

15、

16、A

17、

18、A+E

19、

20、A-E

21、=O

22、A+E

23、=O或

24、A-E

25、=O

26、A

27、=-1或1十、课本108页10题2007-2008学年第一学期《线性代数(B)》期末考试试题(B卷)一、单项选择题：1~5：CBBDD二、填空题：1.2，52.2k4，1/2，8143.A－E4.15.21010-1/20-1/20三、计算n阶行列式：课本27页8题（1）四、解线性方程组：同A卷五、(A－E)X=BX=(A－E)-1B……类似课本65页例3六、类似于

28、课本108页11（1）把A化为行阶梯矩阵，R（A）＝2；再化为行最