反比例函数的图象和性质 教学设计

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1、17.4.2反比例函数的图像和性质晋江市西滨中学杨景祥2017年3月29日一、教材分析本节课是华东师范大学出版社八年级（下）第十七章第四节第二课时的内容，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数和反比例函数的定义的基础上，进一步研究反比例函数的图象，并通过图象的研究和分析，来确定反比例函数的性质．又为二次函数的知识作铺垫，起着承上启下的作用，是学生必须掌握的知识。反比例函数的图象和性质，本身就是“数”与“形”的统一体．通过对图象的研究和分析，可以确定函数本身的性质，体现了数形结合的思想方法．反比例函数图象和性质的学习，是继一

2、次函数后，知识与方法上的一次拓展，理解与认识上的一次升华，也是思维上的一次飞跃．二、学情分析学生在本章已经学习了如何用描点法画一次（正比例）函数的图象，这为本节学习奠定了一定的基础.通过本小节的学习，要使学生能够描点画出反比例函数的图象，并能结合图象分析反比例函数的性质.三、教学目标知识与技能：会画反比例函数图象，能根据反比例函数的图象探索反比例函数的性质，理解反比例函数的图象和性质．过程与方法：经历探究反比例函数性质的过程，掌握反比例函数的性质，感悟“数形结合”、“变化与对应”和“转化”的数学思想．情感、态度与价值观：鼓

3、励学生独立思考、合作交流、共同探究，让每个学生都获得成功的喜悦，提高学生学习数学的自信心，培养学生的观察、分析、探究、归纳及概括能力．四、重、难点重点：反比例函数的图象和性质难点：应用反比例函数的图象和性质解决实际问题五、教学方法教师启发、小组合作探讨式教学六、教学过程   （一）复习导入1反比例函数是怎样定义的？2反比例函数的三种形式：3下列函数哪些是正比例函数,哪些是反比例函数？①②③④问题1：我们已经学习了正比例函数的哪些内容？是如何研究的？师生活动：教师提问，学生思考、回答，教师根据学生回答的情况加以补充．   【

4、设计意图】通过复习正比例函数的图象和性质，以及研究函数的一般方法，为学习反比例函数的图象和性质做好铺垫．（二）探究新知问题2：反比例函数的图象是什么样的？例1画出反比例函数和的函数图象.（1）列表：…-6-5-4-3-2-1123456……            ……… 列表时，关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义（即），同时，所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性，分布在0的两侧，以便于描点和全面反映图象的特征；（2）描点：一般情况下，所选的点越多图象越精确；（3）连线：引导学生用平滑的曲线，按照自变量从小到大

5、的顺序连接各点，注意图象末端的延伸和延伸的趋势，得到反比例函数的图象．师生活动：教师引导列表、描点、作图；并通过课件演示反比例函数图象的生成过程，并渗透它的形态特征.教师巡视指导。【设计意图】图象是直观地描述和研究函数的重要工具，通过经历用描点法画出反比例函数图象的基本步骤，可以使学生对反比例函数先有一个初步的感性认识．通过画出反比例函数的图象，使学生巩固前面已获得的作图经验，提高学生利用描点法画出函数图象的能力．问题3：反比例函数与的图象有什么共同特征？有什么不同点？是由什么决定的？小组讨论：请大家结合反比例函数与的函数

6、图象，围绕以下两个问题分析反比例函数的性质:①当k>0时，双曲线两分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大如何变化？②当k<0呢?师生活动：教师启发学生对比、思考，组织学生讨论，引导学生关注反比例系数的作用．【设计意图】学生通过观察比较，总结这两个反比例函数图象的特征，在活动中，让学生自己去观察、发现、总结，实现学生主动参与，探究新知的目的．问题4：总结反比例函数图象的特征和性质．1.当k>0时,图象的两个分支分别在___象限内，在每个象限内，y随x的增大而______.2.当k<0时,图象的两个分支分别在______

7、__象限内，在每个象限内，y随x的增大而_______.【设计意图】通过学生梳理、归纳，培养学生抽象概括能力．问题5：将反比例函数（为常数，）与正比例函数（为常数，）进行对比,完成下表：【设计意图】教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，通过正比例函数与反比例函数的对比，使学生对反比例函数的图象和性质有一个较为整体、全面、深刻的认识，同时，使学生养成良好的学习习惯．（三）应用新知课堂练习：1.函数的图象在第_____象限，在每个象限内，y随x的增大而_____.2.函数的图象在二、四象限，则m的取值范围是____.3.

8、函数的图象在第_____象限，在每个象限内，y随x的增大而_____.4.写出一个反比例函数，当x>0时,y随x的增大而增大的函数解析式是____________.学生活动：学生自主学习，分小组练习，学生代表板书解题过程.教师活动：评改学生的板书过程及结果.【设计意图】通过学生的自主学习，可以实现知识向