《反比例函数图象和性质》教学设计

《《反比例函数图象和性质》教学设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、《反比例函数的图象和性质》教学设计数学学科定安县实验中学张楠教学目标知识目标：通过动手操作，学会画出反比例函数的图象；能结合函数图象进行探索，理解并掌握反比例函数的性质。能力目标：培养学生的作图能力，通过引导学生自主探索、思考及想象，培养学生观察、分析、归纳的综合能力。情感目标：在分组讨论，合作交流中，培养学生的团结协作精神；通过探索性质，让学生体验到数学活动中充满了探索与创造，培养学生的创新意识。教学重点反比例函数图象的画法和探究反比例函数的性质。教学难点探究反比例函数的性质。教学方法问题法，对比法教具准备多媒体课件，刻度尺教学程序师生互动设计意图

2、一、情景导入，激发兴趣问题1：长方形的长为6，则面积与宽之间有怎样的函数关系？（）这个函数是什么函数？它的图象是什么形状？作图的步骤是什么？问题2：长方形的面积为6，则长与宽之间有什么关系？（）这个函数是什么函数？猜测：反比例函数的图象会是什么形状呢？我们可以用什么方法画这个反比例函数的图象？师：提出问题让学生思考生：思考并回答问题问题1激活学生原有知识，为探究反比例函数图象的画法奠定基础。问题2给学生想象空间，激发学生学习热情。二、类比联想，探究学习探究1——反比例函数图象的画法问题3：尝试在纸上画出反比例函数的图象。分析：用描点法画函数图象分列表

3、、描点、连线三个步骤。解：1、列表：思考：x可以取0吗？分析得到这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值。2、描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各点，(－6,－1)、(－3,－2)、(－2,－3)等。3、连线：思考：图像有没有可能是直线？学生自主探究发现图象特点后，引导学生用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接各点，而不能画成一段一段的线段。图像的两个分支合起来，就是反比例函数的图象。思考：反比例函数的图象与两坐标轴会有交点吗？学生在讨论后得出答案：由分母不能为零，得；由，得。由此得到反函数图像的两个

4、分支无限延伸时，可以无限地逼近轴和轴，但永远不会与两轴相交。x…-6-3-2-1…1236…y…-1-2-3-6…6321…请同学们思考这些图像是不是反比例函数的图像？进行错误分析。师生共同画图像，适时提出问题让学生思考生：思考并回答问题运用画正比例函数图像的方法，逐一解决疑问，师生共同完成反比例函数的图像，有一个知识类比的过程。避免以后发生类似的错误问题4：试一试画出y=－的图象。（学生独立完成后由教师利用多媒体进行演示）探究2——反比例函数的性质图象分布情况：问题5：请大家回忆一次函数图象的分布过哪些象限怎么看？问题6：观察反比例函数的图象，它有

5、两个分支，那么它的分布情况又是怎么样的呢？学生分组讨论，很容易得到：当时，双曲线在第一、三象限内；当时，双曲线在第二、四象限内。图象的变化情况：问题7：一次函数图象的变化情况是怎么样的呢？问题8：那反比例函数的图象的变化情况又是怎样的呢？学生分组讨论，用观察图象或解析式对进行取值，比较函数值的变化情况；尝试仿照正比例函数图象的性质，说一说反比例图象的性质。不难得出：当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大。同时提出：有没有同学需要补充的？若没有，则举例：当时，分别比较在第三象限x＝-2，在第一象限x＝2时的y的值的大小，得到以上性质不成立。这时再请

6、学生做小结：师：用多媒体进行展示错误示例师：提出问题生：分组讨论，思考交流师：多媒体展示，点评分析，总结性质在分组讨论的同时增强学生之间的合作交流、共同解决问题的能力。渗透数形结合的思想，有利于加深学生对性质的理解和掌握，以及加强学生的语言表达能力。每个学生的条理和认识更加清晰。必须限定在每一个象限内，才有以上性质成立。总结反比例函数的图象和性质如下：1、反比例函数的图象是由两支曲线组成的,因此称反比例函数的图象为双曲线。2、当时，双曲线分别位于第一、三象限，在每个象限内值随值的增大而减小。3、当时，双曲线分别位于第二、四象限，在每个象限内值随值的增

7、大而增大。三、学以致用，拓展训练1、已知反比例函数的图象如图所示，则0，在图象的每一支上值随的增大而．2、下列图象中，是反比例函数的图象的是（）3、函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________。4、函数的图象在第____象限,在每个象限内随的增大而_________。5、函数,当x>0时,图象在第____象限,y随x的增大而_________。6、已知反比例函数生：独立完成(1)若函数的图象位于第一三象限,则k______；(2)若在每一象限内，y随x增大而增大,则k______。xxy0xy0(A)(B)(C)

8、(D)xy07、已知，函数，在同一坐标系中的图象大致是()师：巡视，引导学生完成任务，然后教师讲解练习在练习