《反比例函数的图象和性质》的教学设计

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1、§《反比例函数的图象和性质》第二课时的教学设计一、学习类型㈠学习结果⑴反比例函数的性质是数学知识。⑵应用反比例函数的增减性，根据一个变量的大小关系得出另一个变量的大小关系以及根据一个变量的取值范围求出另一个变量的取值范围是数学技能。⑶运用“反比例函数的增减性”，进行有关简单的实际问题的计算是数学问题的解决。㈡学习形式由于学生在八年级已经学过一次函数的基础知识，但没有涉及曲线函数的图象和性质，所以本节课是上位学习。同时本节课又是学生在学过反比例函数的概念和画法之后的一节课，所以本节课也是下位学习。二、学习任务分析反比例函

2、数的增减性反比例函数反比例函数图象的部分性质应用反比例函数图象的画法三、学习起点能力1.不等式及方程、图形与坐标、变量与函数。2.一次函数的图象和性质。3.反比例函数的概念。4.反比例函数图象的画法及部分性质。四、教学目标1．理解反比例函数图象的增减性。2.掌握反比例函数的图象和性质，并初步运用性质解决一些简单的实际问题。3．注意培养学生观察、分析、推理、概括以及实践和创新能力；培养学生从数学的角度发现问题,解决问题的能力。4.在充分让学生参与学习的过程中，渗透“特殊—一般”“类比”的学习方法和“数形结合”“变化与对应

3、”的思想方法。5．培养学生严谨、科学的学习态度，勇于探索、创新的精神，并对学生进行由一般到特殊的辨证唯物主义观点教育。五、教学重点和难点教学重点：反比例函数的增减性及应用。教学难点：反比例函数增减性的探究和应用。六、教学过程教学步骤教师活动学生活动教学媒体和教学形式一、创设情境，提出问题：【回顾】1、反比例函数　　　　　　的图象经过点（－1，2），那么这个反比例函数的解析式为，图象在第象限，它的图象关于成中心对称．2．反比例函数的图象与正比例函数y=kx的图象，交于点A（1，m），则m＝　　　，反比例函数的解析式为　　

4、　　　　，这两个图象的另一个交点坐标是　　　　　．3你能用不同的方法画出函数的图像吗？(课前准备坐标系及表格)4、你能说出函数图象的性质吗？（学生自主完成，师生共同评述）【问题】同学们，当你外出乘车时，有没有感觉到汽车上坡时的变化？（学生：汽车的速度减慢了）那你知道其中的奥秘吗？（学生有所疑惑，教师引出课题）二、探究新知，解决问题：【探究】（1）引导学生观察画函数图象的过程，在列表中探索当自变量X变化时，函数值Y如何相应变化。（学生自主完成，讨论交流，发现规律。）(1)←→X…-6-5-4-3-2-1123456…y…

5、-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.21…(2)←→X…-6-5-4-3-2-1123456…y…11.21.5236-6-3-2-1.51.2-1…（2）引导学生分析函数的图象：从图象K=6＞0中的点A与点B，当X1→X2增大时，Y1→Y2的变化如何？点C与点D：当X3→X4增大时，Y3→Y4的变化如何？当K=-6＜0时呢?你能从中发现什么规律?（借助几何画板，改变K的值得到不同的图象让学生观察和分析，得到一般的结论。）提出问题，巡视指导，多媒体操作。提出问题，引出课题引导学生观察表格和图象探究反比例函数

6、的增减性规律学生独立完成后交流学生适当讨论交流学生观察分析交流多媒体显示个别学习师生评述师生交流多媒体显示师生交流【归纳】反比例函数的增减性有以下规律：【讨论】引导学生讨论：（1）反比例函数图象的增减性中的“在每一象限内”如何理解？其表现形式是怎样的？（教师引导得到：X＜0或X＞0）。（2）与正比例函数图象的增减性有什么区别？（学生自主完成：①“在每一象限内”②）增减性相反。）【同步体验】1、用“＞”或“＜”填空：　（1）已知和,是反比例函数的两对自变量与函数的对应值．若　　　　　，则　　　　　．　（2）已知和是反比例

7、函数　的两对自变量与函数的对应值．若　　　　　，则　　　　　．(3)．已知（　　），（　　），（　　）是反比例函数的图象上的三个点，并且　　　　　　，则的大小关系是　。（学生自主完成，共同交流评述。教师引导：条件中的“＞0”或“＜0”有什么意义？）2．已知（　　），（　），（　　）是反比例函数　的图教师指导，补充完善规律教师引导教师巡视个别指导共同分析学生观察讨论并发现规律学生讨论比较加深认识自主练习学生口答交流师生交流评述师生交流评述多媒体显示个别学习象上的三个点，则的大小关系是　　　　　　　　　　．（学生自主完成，

8、小组讨论交流。学生通常可能有三种比较方法，让学生通过讨论，发现哪种方法更恰当。教师适当小结强调。）3、已知反比例函数．（1）当x＞5时，0　　y1；（2）当x≤5时，则y　1,或y＜　　；（3）当y＞5时，x的范围是。（学生自主完成，小组讨论交流。学生一般采用代入直接求解，容易将范围扩大或缩小。教师引导：画函数图象验证，看结果是否