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1、1.如图1所示一质量为m、半径为r的圆柱铁桶，在半径为R的圆弧上作无滑动的滚动。求圆柱铁桶在平衡位置附近作微小振动的固有频率。解：●建模系统受主动力：mg,F1,F2。圆桶运动为定轴转动。●Maple程序>resart:#清零>J[O1]:=1/2*m*r^2:#圆桶的转动惯量>v[O1]:=(R-r)*Dtheta:#圆桶中心O1线的速度vo1>omega:=(R-r)*Dtheta/r:#作纯滚动角速度ω>T:=1/2*m*v[O1]^2+1/2*J[O1]*omega^2:#系统的动能>V:=m*g*(R-r)*(1-cos(theta)):#系统的势能>V:=subs
2、(cos(theta)=1-1/2*theta^2,V):#微动时，势能>theta:=A*sin(omega0*t+beta):#θ的变化规律>Dtheta:=diff(theta,t):#θ的导数>Tmax:=subs(cos(omega0*t+beta)=1,T):#系统的最大动能>Vmax:=subs(sin(omega0*t+beta)=1,V):#系统的最大势能>eq:=Tmax=Vmax:#机械能守恒>solve({eq},{omega0});#解方程答：圆桶在平衡位置附近作微小振动的固有频率为2.如图2所示弹簧质量系统，作水平方向的自由振动，求小车的固有频率。
3、解：●建模系统受回复力：Kx。小车作自由振动。●Maple程序>restart:#清零>x:=A*sin(omega0*t+beta):#小车运动的变化规律>Dx:=diff(x,t):#x的导数>T:=1/2*m*(Dx)^2:#系统的动能>V:=1/2*K*x^2:#系统的势能>Tmax:=subs(cos(omega0*t+beta)=1,T):#系统的最大动能>Vmax:=subs(sin(omega0*t+beta)=1,V):#系统的最大势能>eq1:=Tmax=Vmax:#机械能守恒>solve({eq1},{omega0});#解方程答：小车在作往复运动的固有
4、频率为。1.一个质量为m的物体在一根抗弯刚度为EJ﹑长为l的简支梁上作自由振动。若此物体在梁未变形的位置无初速度释放，求系统自由振动的频率。解：●建模系统受力：mg,F。物体作直线运动。●Maple程序>restart:#清零>eq:=m*diff(x(t),t$2)=m*g-#k*(delta[st]+x):>eq:=lhs(eq)-rhs(eq)=0:#移项>eq:=subs(diff(x(t),t$2)=DDx,#代换delta[st]=m*g/k,eq):>eq:=expand(eq/m):#展开>eq:=subs(k=m*omega[0]^2,eq);#代换>X:=
5、A*sin(omega[0]*t+beta):#系统的通解>k:=m*g/delta[st]:#梁的刚度系数>omega[0]:=sqrt(k/m):#固有频率>omega[0]:=subs(delta[st]=(mgl^3)/(48*E*J),omega[0]);#代换答：系统自由振动的频率为。1.如图中4所示单自由度弹簧质量系统在，质量块质量为m，当质量块下拉弹簧处于平衡位置时，静变形为40mm。求此弹簧质量系统的振动规律。解：●建模系统受力：mg,回复力kx。物体作上下的自由振动运动。●Maple程序>restart:#清零>eq:=m*diff(x(t),t$2)=m
6、*g-k*#(delta[st]+x):>eq:=lhs(eq)-rhs(eq)=0:#移项>eq:=subs(diff(x(t),t$2)=DDx,#代换delta[st]=m*g/k,eq):>eq:=expand(eq/m):#展开>eq:=subs(k=m*omega[0]^2,eq):#代换>X:=A*sin(omega[0]*t+beta):#系统通解>k:=m*g/delta[st]:#弹簧刚度系数>omega[0]:=sqrt(k/m):#固有频率>x[0]:=-delta[st]:#初位移>v[0]:=0:#初速度>A:=sqrt(x[0]^2+v[0]^2
7、/omega[0]^2):#振幅>beta:=-Pi/2:#初相角>delta[st]:=0.04:g:=9.8:#已知条件>omega[0]:=eval(omega[0]):#已知条件>A:=eval(A):#振幅数值>X:=evalf(X,4);#系统振动规律答：此弹簧质量系统的振动规律x=-0.04cos(15.65t)。1.龙门起重机设计中，为避免在连续启动制动过程中引起的振动，要求每一次由于启动过程中或制动过程中引起的振动的衰减时间不得过长。有如下规定：起重质量不大于50吨的龙门起重机，在纵向
