MAPLE理论力学

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1、MAPLE理论力学大作业班别:姓名：学号：教师：课程名称：多刚体动力学1.图1（a）所示圆盘半径cm，以匀角速度rad/s绕位于盘缘的水平固定轴O转动，并带动杆AB绕水平固定轴A转动，。试求杆与铅垂线夹角时杆端B的速度和加速度的大小。已知：cm，rad/s，，。求：，。解：●建模本机构在运动过程中，由于圆盘的圆心C到直杆AB的垂直距离始终保持不变，并等于半径r。因此，可以选非接触点C为动点，动系与直杆AB相固连，如图1（b）所示。因而有：相对运动：动点C沿平行于杆AB并与杆相距为r的直线运动；牵连运动：随杆AB绕水平轴A的定轴转动；绝对运动：动点C作以r为半径、O

2、为圆心的圆周运动。答：杆与铅垂线夹角时杆端B的速度为8cm/s,加速度大小为cm/s2。（a）（b）（c）图1●Maple程序>restart:#清零>R:=2*sqrt(3):omega:=2:theta:=(1/6)*Pi:#已知条件>v[e]:=R*omega*tan(theta):#牵连速度大小>v[r]:=R*omega/cos(theta):#相对速度大小>eq1:=v[a]=v[e]+v[r]:#绝对速度大小>omegaab:=r*omega*tan(theta)/(2*r)：#杆AB的角速度>AB:=4*R:AC:=2*R:#已知条件>v[B]:=

3、AB*omegaab:#B点速度>v[B]:=evalf(v[B],3):#解方程>a[an]:=R*omega^2:a[en]:=AC*omegaab^2:a[k]:=2*omegaab*v[r]:#C点加速度>eq1:=a[an]*cos(theta)=-a[en]*sin(theta)+a[et]*cos(theta)+a[k]:#a合成定理>x:=isolate(eq1,a[et]):#解方程>a[et]:=rhs(x):#取方程右边项>alpha[ab]:=evalf(a[et]/AC,3):#AB角加速度>a[Bt]:=evalf(AB*alpha[a

4、b],3):a[Bn]:=evalf(AB*omegaab^2,3):#切法向角速度>a[B]:=evalf(sqrt(a[Bn]^2+a[Bt]^2),4):#B点加速度大小2.图2（a）所示半径是R的卷筒沿固定水平面滚动而不滑动，卷筒上固连有半径是r的同轴鼓轮，缠在鼓轮上的绳子由下边水平地伸出，绕过定滑轮，并在下端悬有重物M。设在已知瞬时重物具有向下的速度v和加速度a。试求该瞬时卷筒铅直直径两端C和B的加速度大小。已知：R，r，M，v，a。求：。解：●建模卷筒沿固定面滚动而不滑动，它与固定面的接触点C是速度瞬心，分析点C和B的加速度，取O为基点。答：C点的加速

5、度大小为，B点的加速度大小为。(a)(b)图2●Maple程序Restart：#清零CD:=R-r;eq1:=omega=v/CD：#已知条件eq2:=dv/dt=a：#C点加速度大小eq3:=alpha=a/(R-r)：#C点角加速度大小a[O]:=R*a/(R-r)：#O点加速度大小a[tCO]:=R*alpha;a[tCO]:=subs(eq3,a[tCO])：#C点切向及速度大小a[nCO]:=R*omega^2;a[nCO]:=subs(eq1,a[nCO])：#C点法向及速度大小a[C]=a[O]-a[tCO]+a[nCO]：#C点合成加速度大小a[t

6、BO]:=a[tCO]：#B点切向加速度大小a[nBO]:=a[nCO]：#B点法向加速度大小a[B]:=sqrt((a[O]+a[tBO])^2+a[nBO]^2):#B点加速度大小3.在图3所示平面机构中，轮子在水平面作纯滚动，借助于铰接在轮缘上的套筒带动摇杆与轮相切，轮心的速度m/s，加速度m/s2，摇杆与水平线夹角为。求摇杆在此瞬时的角速度和角加速度。已知：m/s，m/s2，。求：，。解：●建模由于轮在水平面上作纯滚动，故轮与地面的接触点C为轮的速度瞬心。取O为基点，分析轮缘上点B的加速度。答：摇杆与水平线夹角为时，摇杆的角速度rad/s，角加速度rad/

7、s2。图3●Maple程序>restart:#清零>omega:=v[O]/r:#O点角速度大小>v[B]:=BC*omega:#B点绝对速度大小>eq1:=v[a]=v[e]+v[r]:#B点速度合成定理>v[a]:=v[B]:#B点绝对速度大小>v[e]:=v[a]*cos(theta):#B点牵连速度大小>v[R]:=v[a]*sin(theta):#B点相对速度大小>v[O]:=20:r:=1/2:#已知条件>theta:=(1/3)*Pi:CO[1]:=2*r*cos((1/2)*Pi-theta):#已知几何条件>BC:=CO[1]:BO[1]:=CO

8、[1]:#