资源描述：
《12.3合情推理与演绎推理(理_作业)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、限时作业64 合情推理与演绎推理一、选择题1.下列推理过程是演绎推理的是( ). A.两条直线平行,同旁内角互补,如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角,则∠A+∠B=180°B.某校高三1班有55人,2班有54人,3班有52人,由此得高三所有班人数超过50人C.由平面三角形的性质推测空间四面体的性质D.在数列{an}中,a1=1,an=(an-1+)(n≥2),由此归纳出{an}的通项公式2.把1,3,6,10,15,21,…这些数叫做三角形数,这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如下图),试求第七个三角形数是( ).A.27B.28C.29D.3
2、03.定义一种运算“*”:对于正整数n满足以下运算性质:(1)1*1=1,(2)(n+1)*1=n*1+1,则n*1=( ).A.nB.n+1C.n-1D.n24.(2011江西高考,理7)观察下列各式:55=3125,56=15625,57=78125,…,则52011的末四位数字为( ).A.3125B.5625C.0625D.81255.如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当⊥时,其离心率为,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出“黄金双曲线”的离心率e=( ).A.B.C.-1D.+16.设f(x)=,又记f1(x)=f(x),fk+1(x)=f[fk(x)
3、],k=1,2,…,则f2012(x)=( ).A.-B.xC.D.4二、填空题7.(2011陕西咸阳高考模拟三)在平面几何中,已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”,类比到空间写出你认为合适的结论: . 8.某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图甲、乙、丙、丁为她们刺绣最简单的四种图案,这些图案都是由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含f(n)个小正方形,则f(6)= . 9.(2012山东菏泽高考模拟)在△ABC中,若BC⊥AC,AC=b,BC=a,则△ABC的外接圆半径r=.将此结论拓展到空间,
4、可得出的正确结论是:在四面体S-ABC中,若SA,SB,SC两两垂直,SA=a,SB=b,SC=c,则四面体S-ABC的外接球半径R= . 三、解答题10.类比实数的加法和向量的加法,列出它们相似的运算性质.11.已知椭圆具有性质:若M,N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,当直线PM,PN的斜率都存在,并记为kPM,kPN时,那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值.试对双曲线-=1(a>0,b>0)写出具有类似特性的性质,并加以证明.12.已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14,且a1,a3,a7成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式
5、;(2)设Tn为数列{}的前n项和,若Tn≤λan+1对一切n∈N*恒成立,求实数λ的最小值.4参考答案 一、选择题1.A 2.B 3.A 4.D 5.A6.B 解析:计算f2(x)=f==-,f3(x)=f==,f4(x)==x,f5(x)=f1(x)=,归纳得f4k+1(x)=.∴f2012(x)=f4×503(x)=f4(x)=x.二、填空题7.正四面体内一点到四个面的距离之和是一个定值 8.619. 解析:如图所示,以SA,SB,SC为邻边作一长方体,该长方体的体对角线的长l=,此即四面体S-ABC的外接球直径,所以半径R=.三、解答题10.解:(1)两实数相加后,结果是一个实数
6、;两向量相加后,结果仍是一个向量.(2)从运算律的角度考虑,它们都满足交换律和结合律.即a+b=b+a,a+b=b+a;(a+b)+c=a+(b+c),(a+b)+c=a+(b+c).(3)从逆运算的角度考虑,二者都有逆运算,即减法运算,即a+x=0与a+x=0都有唯一解:x=-a与x=-a.(4)在实数加法中,任意实数与0相加都不改变大小,即a+0=a;在向量加法中,任意向量与零向量相加,既不改变该向量的大小,亦不改变该向量的方向,即a+0=a.411.解:类似的性质为:若M,N是双曲线-=1(a>0,b>0)上关于原点对称的两个点,点P是双曲线上任意一点,当直线PM,PN的斜率都存在,
7、并记为kPM,kPN时,那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值.证明:设点M,P的坐标分别为(m,n),(x,y),则N(-m,-n).因为点M(m,n)在已知双曲线上,所以n2=m2-b2.同理y2=x2-b2.则kPM·kPN=·==·=(定值).12.解:(1)设公差为d.由已知得联立解得d=1或d=0(舍去),∴a1=2,故an=n+1.(2)==-,∴Tn=-+-+…+-=-=.∵Tn≤λan+1,∴≤
