2、｛©｝的前刃项和为S”，则€71=1,S=试归纳猜想出S〃的表达式为（）A•Sn=2刃n~-12n~1B・s产齐T2〃+lYl~~15,7-pSi=di=1，则解析：Sn=rTaf1=vT⑸-—・•£=S2=扌,S3=*=弓，S4=§・••猜想得=故选A・答案:A1.设的三边长分别为Q、b、c,AABC的面积为S,内切圆半径为r,则r=2Sa+b+c'类比这个结论可知：四面体S-ABC的四个面的面积分别为$、S2、S3、Ss内切球的半径为厂，四面体S—的体积为兀则r=()VAS+S2+S3+S4B型S1+S2+S3+S447DS+S2+S3+S4
3、解析：设三棱锥的内切球球心为0,那么由?=Uo-ABc+Vo-SAB+Vo-SAC+Vo-SBC^即：+驰厂+扣3厂+可得："37Si+S2+S3+S4・答案：C2.我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾,另一直角边为股，斜边为弦.若a,b,c为直角三角形的三边，其中c为斜边，则a2^b2=c称这个定理为勾股定理.现将这一定理推广到立体几何中：在四面休O—4BC中，ZAOB=ZBOC=ZCOA=90%S为顶点。所对面的面积，Si，S"S3分别为侧面△CMB,△Q4C,AOBC的面积，则下列选项中对于S,Si，S2,S3满足的关系描述正确
4、的为（）A・S2=£+£+空B.&=右+右+右心1心3C・S—S[--S2-~S^D・S=£+£+占解析:如图，作OD丄BC于Q,连接40,由立体几何知识知，4D丄BC,从而S2=(*BCMD)2=*BCSd2=^BC2iOA2+0D2)=
5、(C>52+OC2)OA2+^BC2OD2=(^OBOAf+(^OCOA)2+(如C・OZ))2=sf+S?+S].答案:A1.把止整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表，设旬(i,丿WN*)是位于这个三角形数表中从上往下数第/行，从左往右数第j个数，如°42=&若旬=2009,则Z与丿的和为()12435
6、7681012911131517141618202224A.105B・106C.107D・108解析：由题可知奇数行为奇数列，偶数行为偶数列.2009=2X1005-1,所以2009为第1005个奇数，又前31个奇数行内数的个数为961,前32个奇数行内数的个数为1024,故2009在第32个奇数行内，则263,因为第63行第1个数为2X962-1=1923,2009=1923+2（加一1）,所以m=44,即j=44,z+/=107.答案：C二、填空题1.观察下列不等式照此规律，第五个不等式为解析：由前几个不等式可知11112〃一11+壬十于+/+••
7、•+产所以第五个不等式为1+1111111壬+爭+毕+芋+Q2,/23)>
8、,./(24)>3,推测当心2时，有所以当n22时,解析：因为/22)>
9、,
10、/(23)>
11、,/(24)>
12、,/(25)>
13、,有./（2"）＞宁.+2答案：-三、解答题2.平面中的三角形和空间中的四面体有很多相类似的性质，例如在三角形中：（1）三角形两边之和大于第三边；（2）三角形的面积S=扌X底X高；（3）三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的……请类比上述性质，写出空间中四面休的相关结论.解：由三角形的性质，可类比得空间四面体的相关性质为：（1）四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；（2）四面体的体积r=^x底面积x高；（3）四面体的中位面平行于第四个面且面积等于第四个面的面积11・给出下面的数表序列:其中表〃（
14、/?=1,2,3,・・・）有行，第1行的〃个数是1,3,5,…，2n一1,从第2行起，每行中的
