专题35 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（教学案）-2017年高考数学（文）一轮复习精品资料（解析版）

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1、1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.1．二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域．我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线．当我们在坐标系中画不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，则把边界直线画成实线．(2)由于对直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入Ax＋By＋

2、C，所得的符号都相同，所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0＋By0＋C的符号即可判断Ax＋By＋C>0表示的直线是Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域．2．线性规划相关概念名称意义约束条件由变量x，y组成的一次不等式线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组目标函数欲求最大值或最小值的函数线性目标函数关于x，y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题3.应用利用线性规划求最值，一般用图解法求解，

3、其步骤是(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你[来源:ZXXK]高频考点一　二元一次不等式(组)表示的平面区域例1、(1)不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)，应是下列图形中的(　　)(2)不等式组所表示的平面区域的面积等于(　　)A.B.C.D.【答案】　(1)C　(2)C【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你

4、【变式探究】若不等式组所表示的平面区域被直线y＝kx＋分为面积相等的两部分，则k的值是__________________________________________．【答案】　【感悟提升】(1)求平面区域的面积：①首先画出不等式组表示的平面区域，若不能直接画出，应利用题目的已知条件转化为不等式组问题，从而再作出平面区域；②对平面区域进行分析，若为三角形应确定底与高，若为规则的四边形(如平行四边形或梯形)，可利用面积公式直接求解，若为不规则四边形，可分割成几个三角形分别求解再求和即可．(2)利用几何意义求解的平面区域问题，也应作出平面图形，利用数形结合的方法去求

5、解．【举一反三】(1)不等式组表示的平面区域为Ω，直线y＝kx－1与区域Ω有公共点，则实数k的取值范围为(　　)A．(0,3]B．[－1,1][来源:学.科.网Z.X.X.K]C．(－∞，3]D．[3，＋∞)(2)已知约束条件表示面积为1的直角三角形区域，则实数k的值为(　　)A．1B．－1C．0D．－2【答案】　(1)D　(2)A【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你高频考点二　求目标函数的最值问题例3、若变量x，y满足约束条件且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n，则m－n等于(　　)A．5B．6C．7D．8【答案】　B【解析】　画出可行域，如图阴影部分所示．

6、由z＝2x＋y，得y＝－2x＋z.由得∴A(－1，－1)．由得∴B(2，－1)．当直线y＝－2x＋z经过点A时，zmin＝2×(－1)－1＝－3＝n.当直线y＝－2x＋z经过点B时，zmax＝2×2－1＝【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你3＝m，故m－n＝6.【变式探究】实数x，y满足(1)若z＝，求z的最大值和最小值，并求z的取值范围；(2)若z＝x2＋y2，求z的最大值与最小值，并求z的取值范围．因此x2＋y2的值最小为

7、OA

8、2(取不到)，最大值为

9、OB

10、2.由得A(0,1)，∴

11、OA

12、2＝()2＝1，

13、OB

14、2＝()2＝5，∴z的取值范围是(1,5]．高频

15、考点三　求线性规划的参数例3、已知a>0，x，y满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝________.【答案】　【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你【感悟提升】(1)先准确作出可行域，再借助目标函数的几何意义求目标函数的最值．(2)当目标函数是非线性的函数时，常利用目标函数的几何意义来解题，常见代数式的几何意义有：①表示点(x，y)与原点(0,0)的距离，表示点(x，y)与点(a，b)的距离；②表示点(x，y)与原点(0,0)连线的斜率，表示点(x，y)与点(a，b)连线的斜率．(3)当目标函数中含有参数时，要根据临界位置确定参数所满足条件．【变式探究