专题7.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题（教学案）-2014年高考数学（理）一轮复习精品资料（原卷版）

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1、【重点知识梳理】1．二元一次不等式(组)表示的平面区域(1)在平面直角坐标系中二元一次不等式(组)表示的平面区域：不等式表示区域Ax＋By＋C＞0直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域不包括边界直线Ax＋By＋C≥0包括边界直线不等式组各个不等式所表示平面区域的公共部分(2)二元一次不等式表示的平面区域的确定：二元一次不等式所表示的平面区域的确定，一般是取不在直线上的点(x0，y0)作为测试点来进行判定，满足不等式的，则平面区域在测试点所在的直线的一侧，反之在直线的另一侧．2．线性规划中的基本概念名称意义约束条件由变量x，y组成的不等式(组)线性约束条件由x，y的

2、一次不等式(或方程)组成的不等式(组)目标函数关于x，y的函数解析式，如z＝2x＋3y等线性目标函数关于x，y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解(x，y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题【方法技巧】学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!10联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-893138981.确定二元一次不等式表示平面区域的方

3、法与技巧确定二元一次不等式表示的平面区域时，经常采用“直线定界，特殊点定域”的方法．(1)直线定界，即若不等式不含等号，则应把直线画成虚线；若不等式含有等号，把直线画成实线；(2)特殊点定域，即在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点代入不等式检验，若满足不等式，则表示的就是包括该点的这一侧，否则就表示直线的另一侧．特别地，当C≠0时，常把原点作为测试点；当C＝0时，常选点(1,0)或者(0,1)作为测试点．2．最优解问题如果可行域是一个多边形，那么目标函数一般在某顶点处取得最大值或最小值，最优解就是该点的坐标，到底哪个顶点为最优解，只要将目标函数

4、的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是．特别地，当表示线性目标函数的直线与可行域的某条边平行时，其最优解可能有无数个．【随堂训练】1．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为(　　)A．(－24,7)　　　　　　　B．(－7,24)C．(－∞，－7)∪(24，＋∞)D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)2．已知实数对(x，y)满足则2x＋y取最小值时的最优解是(　　)A．6B．3C．(2,2)D．(1,1)3．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的取值范围是(　　)A.B.C．[－1,6]D.4．在不等式组确定的平面区域

5、中，若z＝x＋2y的最大值为3，则a的值是(　　)A．1B．2C．3D．45．已知点Q(5,4)，动点P(x，y)满足则

6、PQ

7、的最小值为(　　)学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!10联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898A．5B.C．2D．76．已知A(3，)，O是坐标原点，点P(x，y)的坐标满足设Z为在上的投影，则Z的取值范围是(　　)A．[－，]　　　　　　　B．[－3,3]C．[－，3]D．[－3，]

8、7．若点P(m,3)到直线4x－3y＋1＝0的距离为4，且点P在不等式2x＋y＜3表示的平面区域内，则m＝________.8．已知x，y满足则x2＋y2的最大值为________．【高频考点突破】考点一、二元一次不等式（组）表示平面区域例1、直线2x＋y－10＝0与不等式组表示的平面区域的公共点有(　　)A．0个　　　　　　　　　　B．1个C．2个D．无数个【方法技巧】二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法：直线定界，测试点定域．注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线．测试点可以选一个，也可以选多个，若直线不过原点，测试点常选取原点．【变

9、式探究】若满足条件的整点(x，y)恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a的值为(　　)A．－3B．－2C．－1D．0(2)在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积是9，则实数a的值为________．考点二、求目标函数的最值例2、(1)设x，y满足约束条件则z＝x－2y的取值范围为________．(2)已知实数x，y满足若目标函数z＝ax＋y(a≠0)取得最小值时的最优解有无数个，则实数a的值为________．【方法技巧】1学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习