专题35 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题-2017年高考数学（文）一轮复习精品资料（解析版）

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1、1．若2m＋2n<4，则点(m，n)必在(　　)A．直线x＋y－2＝0的左下方B．直线x＋y－2＝0的右上方C．直线x＋2y－2＝0的右上方D．直线x＋2y－2＝0的左下方【答案】：A[来源:Z,xx,k.Com]2．设变量x，y满足约束条件：则z＝x－3y的最小值为(　　)A．－2B．－4C．－6D．－8【解析】：根据题意，画出可行域与目标函数线如图所示，由图可知目标函数在点(－2,2)处取最小值－8。故选D。【答案】：D3．若实数x，y满足，则S＝2x＋y－1的最大值为(　　)A．6B．4C．3

2、D．2【解析】：作出的可行域将S＝2x＋y－1变形为y＝－2x＋S＋1，作直线y＝－2x平移至点A(2,3)时，S最大，将x＝2，y＝3代入S＝2x＋y－1得S＝6。【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你【答案】：A4．设z＝x＋y，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则z的最小值为(　　)A．－3B．－6C．3D．6【答案】：B5．变量x，y满足约束条件若使z＝ax＋y取得最大值的最优解有无数个，则实数a的取值集合是(　　)[来源:]A．{－3,0}B．{3，－1}C．{0,1}D．{－3,0,1

3、}【解析】：作出不等式组表示的区域如图所示。【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你由z＝ax＋y得：y＝－ax＋z。当－a＞0时，平行直线的倾斜角为锐角，从第一个图可看出，a＝－1时，线段AC上的所有点都是最优解；当－a＜0时，平行直线的倾斜角为钝角，从第二个图可看出，当a＝3时，线段BC上的所有点都是最优解。故选B。【答案】：B6．某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车。某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每

4、辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元。该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z＝(　　)A．4650元B．4700元【答案】：C7．设m>1，已知在约束条件下，目标函数z＝x2＋y2的最大值为，则实数m的值为________。【解析】：因为m>1，所以当z＝x2＋y2过的交点时取最大值，即＋＝⇒m＝2＋或m＝2－<1(舍)。【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你【答案】：2＋8．已知实数x，y满足则目标函数z＝的最大值

5、与最小值的和是________。[来源:]【答案】：99．已知x，y满足约束条件则x2＋4y2的最小值是________。【解析】：设x2＋4y2＝z(z>0)⇒＋＝1，这个椭圆与可行域有公共点，只需它与线段x＋y＝1(0≤x≤1)有公共点，把y＝－x＋1代入椭圆方程得5x2－8x＋4－z＝0，由判别式Δ＝64－4×5(4－z)≥0得z≥，且x＝∈[0,1]时，故zmin＝。【答案】：10．画出不等式组表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出x，y的取值范围；(2)平面区域内有多少个整点？【班级成

6、绩管理小程序】只为爱孩子的你11．某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个和55个，所用原料为A，B两种规格金属板，每张面积分别为2m2与3m2。用A种规格金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B种规格金属板可造甲、乙两种产品各6个。问A，B两种规格金属板各取多少张才能完成计划，并使总的用料面积最省？[来源:学,科,网Z,X,X,K]【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你12．变量x，y满足(1)设z＝，求z的最小值；(2)设z＝x2＋y2，求z的取值范围；(3)设z＝x2＋y2＋6x－4y＋1

7、3，求z的取值范围。【解析】：由约束条件作出(x，y)的可行域如图阴影部分所示。由解得A。由解得C(1,1)。由解得B(5,2)。(1)∵z＝＝。∴z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率。观察图形可知zmin＝kOB＝。【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你[来源:学§科§网]【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你