专题18 三角函数的图象和性质（教学案）-2017年高考数学（文）一轮复习精品资料（解析版）

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1、1.能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性；2.理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性．1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)正弦函数y＝sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，0)，，(π，0)，，(2π，0)．(2)余弦函数y＝cosx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，1)，，(π，－1)，，(2π，1)．2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)函数y＝sinxy＝cosxy＝ta

2、nx图象定义域RR值域[－1，1][－1，1]R周期性2π2π[来源:学,科,网Z,X,X,K]π奇偶性奇函数偶函数奇函数[来源:学_科_网Z_X_X_K]递增区间[2kπ－π，2kπ]递减区间[2kπ，2kπ＋π]无对称中心(kπ，0)对称轴方程x＝kπ＋x＝kπ无【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你1.能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性；2.理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性．1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)

3、正弦函数y＝sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，0)，，(π，0)，，(2π，0)．(2)余弦函数y＝cosx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，1)，，(π，－1)，，(2π，1)．2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RR值域[－1，1][－1，1]R周期性2π2π[来源:学,科,网Z,X,X,K]π奇偶性奇函数偶函数奇函数[来源:学_科_网Z_X_X_K]递增区间[2kπ－π，2kπ]递减区间[2kπ，2kπ＋π]无对称中心(kπ，0)对称轴方程x＝k

4、π＋x＝kπ无【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你高频考点一　三角函数的定义域和值域例1、(1)函数y＝的定义域为(　　)A.B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)(2)函数f(x)＝3sin在区间[0，]上的值域为(　　)A.B.C.D.(3)函数y＝cos2x＋sinx(

5、x

6、≤)的最小值为____________________________________．答案　(1)B　(2)B　(3)【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你∴t∈.∴y＝－t2＋t＋1＝－2＋，∴t＝－时，ymin＝.【感悟提升】(1)三角函数定义域的求法求三角函数定义域

7、实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．(2)三角函数值域的不同求法①利用sinx和cosx的值域直接求；②把所给的三角函数式变换成y＝Asin(ωx＋φ)的形式求值域；③通过换元，转换成二次函数求值域．【变式探究】(1)函数y＝lg(sinx)＋的定义域为__________________________．(2)函数y＝sinx－cosx＋sinxcosx的值域为__________________________________________．答案　(1)(2)【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你∴函数的值域为

8、.感悟提升二　三角函数的单调性例2、(1)函数f(x)＝tan的单调递增区间是(　　)A.(k∈Z)[来源:]B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)(2)已知ω＞0，函数f(x)＝sin在上单调递减，则ω的取值范围是________．答案　(1)B　(2)【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你【变式探究】(1)已知三角函数解析式求单调区间：①求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减”；②求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中ω＞0)的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等

9、式求解．但如果ω＜0，那么一定先借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错．(2)已知三角函数的单调区间求参数．先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解．[来源:]【感悟提升】(1)函数f(x)＝sin的单调减区间为________．(2)已知ω＞0，函数f(x)＝cos在上单调递增，则ω的取值范围是(　　)A.B.C.D.答案　(1)，k∈Z　(2)D【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你高频考点三　三角函数的周期性、对称性例3、在函数①y＝cos

10、2x

11、，②y＝

12、cosx

13、，③y＝cos，④y＝tan中，最小正周期为π的所有函数为(　　)A．①

14、②③B．①③④C．②④D．①③答案　A解析　①y＝cos

15、2x

16、＝cos2x，最小正周期为π；