专题18 三角函数的图象和性质-2017年高考数学（文）一轮复习精品资料（解析版）

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1、1．已知函数y＝2cosx的定义域为，值域为[a，b]，则b－a的值是(　　)A．2　　B．3C.＋2D．2－解析：因为x∈，所以cosx∈，故y＝2cosx的值域为[－2,1]，所以b－a＝3.故选B。答案：B2．已知ω＞0,0＜φ＜π，直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ＝(　　)A.B.C.D.答案：A3．函数f(x)＝tan的单调递增区间为(　　)A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)解析：由－＋kπ＜2x－＜＋kπ(k∈Z)，【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你得－＜x

2、＜＋(k∈Z)，故选B。答案：B4．函数y＝1－2sin2是(　　)A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数[来源:ZXXK]C．最小正周期为的奇函数[来源:Zxxk.Com]D．最小正周期为的偶函数解析：y＝1－2sin2＝cos2＝－sin2x，所以f(x)是最小正周期为π的奇函数，故选A。答案：A5．已知函数f(x)＝sin－1(ω＞0)的最小正周期为，则f(x)的图象的一条对称轴方程是(　　)A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝答案：A6．已知f(x)＝sin2x＋sinxcosx，则f(x)的最小正周期和一个单调增区间

3、分别为(　　)A．π，[0，π]B．2π，C．π，D．2π，解析：由f(x)＝sin2x＋sinxcosx＝＋sin2x＝＋＝＋sin。∴T＝＝π.又∵2kπ－≤2x－≤2kπ＋，∴kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)为函数的单调递增区间．故选C。答案：C【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你7．函数f(x)＝sin2x＋2sin2x－1(x∈R)的最小正周期为__________，最大值为__________。解析：由已知得f(x)＝sin2x－cos2x＝sin，故最小正周期为T＝＝π，最大值为。答案：π　8．函数f(x)＝sin(x＋φ)－

4、2sinφcosx的最大值为__________。解析：因为f(x)＝sin(x＋φ)－2sinφcosx＝cosφsinx－sinφcosx＝sin(x－φ)，又－1≤sin(x－φ)≤1，所以f(x)的最大值为1。答案：19．已知函数f(x)＝

5、cosx

6、·sinx，给出下列五个说法：①f＝－；②若

7、f(x1)

8、＝

9、f(x2)

10、，则x1＝x2＋kπ(k∈Z)；③f(x)在区间上单调递增；④函数f(x)的周期为π；⑤f(x)的图象关于点成中心对称。其中正确说法的序号是__________。答案：①③【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你

11、三、解答题10．已知函数f(x)＝2cosx(sinx＋cosx)。(1)求f的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间。解析：方法一：(1)f＝2cos＝【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你11.已知函数y=cos.(1)求函数的最小正周期.(2)求函数的对称轴及对称中心.(3)求函数的单调增区间.【解析】(1)由题可知ω=,T==8π,[来源:]所以函数的最小正周期为8π.(2)由x+=kπ(k∈Z),得x=4kπ-(k∈Z),所以函数的对称轴为x=4kπ-(k∈Z);[来源:]又由x+=kπ+(k∈Z),得x=4kπ+(

12、k∈Z);所以函数的对称中心为(k∈Z).(3)由2kπ+π≤x+≤2kπ+2π(k∈Z),得8kπ+≤x≤+8kπ(k∈Z);所以函数的单调递增区间为,k∈Z.12.已知函数f(x)=2sin.[来源:学§科§网](1)求函数的最大值及相应的x值集合.(2)求函数的单调区间.(3)求函数f(x)的图象的对称轴与对称中心.【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你由2x-=kπ,k∈Z得x=+kπ,k∈Z,即对称中心为,k∈Z.【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你