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《专题17+三角函数的图象和性质（教学案）-2019年高考数学（文）一轮复习精品资料》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题17三角函数的图象和性质考情解读1.能画出尸sin%,尸cos%,y=tanx的图象，了解三角函数的周期性；2.理解正弦函数、余弦函数在区间［0,2nJ上的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等）,理解正切函数在区间（一£内的单调性.重点知识梳理1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图⑴正眩函数y=sin“xW［0,2Jr］的图象中，五个关键点是：（0,0）,（寿，1）（n,0）,（牙，—1（2兀，0）.（2）余弦函数y=cosx,圧［0,2n］的图象中，五个关键点是：（0,1）,0）T)，3n22.正眩、余弦.正切函数的图象与性质
2、（下表屮圧Z）函数y=sinxy=cosxv=tanx图象-nO_mXoii?x2f1:2定义域RR{x且JI&兀+2，&GZ值域[T,1][—1,1]R周期性2n2nJI奇偶性奇函数偶函数奇函数递增区间JIJI〜—亍2k+—[2Aji—n,2Aji]（JI兀、冲-T加+2)递减区间~JI371'O/.-n-1O/--n-1[2£ji,2Zrji4-ji]无cjk介2，乙k兀12高频考点突破对称中心g,0)&+2,o)对称轴方程JIx=kn+—x=k^无(1)函数f(x)=—2tan的定义域是（高频考点一三角函数的定义域及简单的三角不等式n1
3、2【例1]JIJIJIxxHk只+~(AEZ)6*»Drxx半o+q(WWZ)26・JJi6(2)不等式书+2cos“20的解集是.(3)函数=寸64—f+log2(2sin1)的定义域是55/11【答案】(1)D⑵“”一尹+2乃尹+2&n,Aez-(3)1—―^13Ji【解析】（1）由正切函数的定义域，得2r+訐刃T+亍(2)由^+2cosr2:0,得cosx2=—由余弦函数的图象〉得在一个周期［-兀>兀］上不等式COS-孑解集为F-W,故原不等式的解集为-討+2肌WxW”T+2AE庇z}・⑶由题意，得，64-0R①_2sinx-l>0,
4、②_1兀5一由①得-8WxW8,由②得血巳>由正弦曲线得2k兀立它兀+2无兀伉€Z）.所以不等式组的解集为（-等兀，討）U俘二8.【方法规律】（1）三角函数定义域的求法①以正切函数为例，应用正切函数尸tan"的定义域求函数y=/ltan（Q/+0）的定义域.②转化为求解简单的三角不等式求复杂函数的定义域.（2）简单三角不等式的解法①利用三角函数线求解.②利用三角函数的图象求解.1JIfAJxx^k^.+—»&EZ1.n]1C”x
5、x~=Akjt+—,&EZ>D.[【变式探究】（1）函数y=tan2才的定义域是（）AnnxkUL、Annxx
6、^—+—.kWJ⑵函数y=y/sincos/的定义域为.ji5n【答案】⑴D（2）i^
7、2An+—^x^2kTi+~kWL，JTKTiJI【解析】⑴由2x^kTi+—,得,kd.kTi:.y=tan2/的定义域为xx^—+—(2)法一要使函数有意义，必须使sinx—cos心0.利用图象，在同一坐标系中画出［0,2兀］上y=sin乂和尸cos工的图象，如團所示-jrS7T在［0,2兀］內，满足sinz=cosx的兀为石—,再结合正弦、余弦函数的周期是2兀，所叹原函数的定义域为何2切T+訐泾肚兀+〒，诋Z：法二利用三角函数线，画出满足条件的终边
8、范围仪口團阴影部分所示).所以定义域为｛璋切+扌冬泾加兀+斗^底Z-.法二sinxcosx—边sin(x
9、$0,将为一个整体，由正弦函数y=sinx的图象和性质町知2AnWx―Wn+2&n(AEZ),解得2k^+彳+¥~(WWZ).ji5n所以定义域为”
10、2加+-^002斤兀+—pAeZ高频考点二三角函数的值域(最值)_713A【例2】⑴惭数y=—2sinx—1,xW&兀，才兀丿的值域是()A.[—3,1]B.[—2,1]C.(-3,1]D.(-2,1]⑵(2016・全国II卷)函数f(x)=cos2卄6cos(■—寸的最大值为()A.4B.
11、5C.6D.7(3)函数y=sincosx+sinxcosx的值域为.【答案】(1)D(2)B(3)1713、1【解析】⑴由正弦曲线知尸sinx在尹，1±,—lWsinx<~,所以函数y=—2sinx~,x丿(2)由y(x)=cos2r+6cos^~j=1-2sin2x4-6sinx=—2(sijix—另+所以当sine1时函数的最大值为5,故选B(3)i§r=sinr—cosx?贝I」*=鈕2龙+cos2r—2sinxcos龙〉sinxcosx=—y-且-迈WfW^..'.J——2+t+£=—*L1尸+L当片1时，”阿=1:当0_迈时,如n
12、=_¥_迈.・•・函数的值域为[-扌-妪1-【方法规律】求解三角函数的值域(最值)常见到以下儿种类型：⑴形如y=asinx+bcosx+c的三角函数化
