2016年的高考数学（文）一轮复习精品资料专题18 三角函数的图象和性质-（解析版） .doc

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1、【考情解读】1.能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性；2.理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性．【重点知识梳理】1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)正弦函数y＝sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，0)，，(π，0)，，(2π，0)．(2)余弦函数y＝cosx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，1)，，(π，－1)，，(2π，1)．2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)函数y＝sinxy＝cosx[来源:学。

2、科。网]y＝tanx图象定义域RR值域[－1，1][－1，1]R周期性2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数递增区间[2kπ－π，2kπ]递减区间[2kπ，2kπ＋π]无对称中心(kπ，0)对称轴方程x＝kπ＋x＝kπ无17汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【高频考点突破】考点一　三角函数的定义域、值域【例1】(1)函数y＝的定义域为____________．(2)函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为(　　)A．2－B．0C．－1D．－1－【答案】(1){x

3、x≠＋kπ且x≠＋kπ，k∈Z}　(2)A【规律方法】(1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等

4、式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．(2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型：①形如y＝asinx＋bcosx＋c的三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再求最值(值域)；②形如y＝asin2x＋bsinx＋c的三角函数，可先设sinx＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)；③形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函数，可先设t＝sinx±cosx，化为关于t的二次函数求值域(最值)．【变式探究】(1)函数y＝的定义域为________．(2)函数y＝sinx－cosx＋sinxcosx的值域为________．17汇聚名校名师，奉

5、献精品资源，打造不一样的教育！【答案】(1)(2)17汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！考点二　三角函数的奇偶性、周期性、对称性【例2】(1)已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象的两条相邻的对称轴，则φ＝(　　)A.B.C.D.(2)函数y＝2cos2－1是(　　)A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数【答案】(1)A　(2)A【规律方法】(1)求f(x)＝Asin(ωx＋φ)(ω≠0)的对称轴，只需令ωx＋φ＝＋kπ(k∈Z)，求x；求f(x)的对称中心的横坐标，只需

6、令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)即可．(2)求最小正周期时可先把所给三角函数式化为y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(　ωx＋φ)的形式，则最小正周期为T＝；奇偶性的判断关键是解析式是否为y＝Asinωx或y＝Acosωx＋b的形式．【变式探究】(1)如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点中心对称，那么

7、φ

8、的最小值为(　　)A.B.C.D.17汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！(2)若函数f(x)＝sin(φ∈[0，2π])是偶函数，则φ＝(　　)A.B.C.D.【答案】(1)A　(2)C考点三　三角函数的单调性【例3】(1)已知f(x)＝sin，x∈[0，π]，则

9、f(x)的单调递增区间为________．(2)已知ω＞0，函数f(x)＝sin在上单调递减，则ω的取值范围是(　　)A.B.C.D．(0，2]【答案】(1)　(2)A【规律方法】(1)求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成y＝Asin(ωx＋φ)形式，再求y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间，只需把ωx＋φ看作一个整体代入y＝sinx的相应单调区间内即可，注意要先把ω化为正数．(2)17汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数ω的范围的问题，首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集，其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它

10、们之间的关系可求解，另外，若是选择题利用特值验证排除法求解更为简捷．【变式探究】(1)若函数f(x)＝sinωx(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω等于(　　)A.B.C．2D．3(2)函数f(x)＝sin的单调减区间为______．【答案】(1)B　(2)(k∈Z)【真题感悟】【2015高考浙江，文11】函数的最小正周期是，最小值是．【答案】17汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【2015高考陕西，文14】如图，某港口一天6时到