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时间:2019-09-06
《专题18 三角函数的图象和性质(教学案)-2017年高考数学(文)一轮复习精品资料(解析版)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象,了解三角函数的周期性;2.理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等),理解正切函数在区间内的单调性.1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象中,五个关键点是:(0,0),,(π,0),,(2π,0).(2)余弦函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象中,五个关键点是:(0,1),,(π,-1),,(2π,1).2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)函数y=sinxy=cosxy=ta
2、nx图象定义域RR值域[-1,1][-1,1]R周期性2π2π[来源:学,科,网Z,X,X,K]π奇偶性奇函数偶函数奇函数[来源:学_科_网Z_X_X_K]递增区间[2kπ-π,2kπ]递减区间[2kπ,2kπ+π]无对称中心(kπ,0)对称轴方程x=kπ+x=kπ无【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你1.能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象,了解三角函数的周期性;2.理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等),理解正切函数在区间内的单调性.1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)
3、正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象中,五个关键点是:(0,0),,(π,0),,(2π,0).(2)余弦函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象中,五个关键点是:(0,1),,(π,-1),,(2π,1).2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)函数y=sinxy=cosxy=tanx图象定义域RR值域[-1,1][-1,1]R周期性2π2π[来源:学,科,网Z,X,X,K]π奇偶性奇函数偶函数奇函数[来源:学_科_网Z_X_X_K]递增区间[2kπ-π,2kπ]递减区间[2kπ,2kπ+π]无对称中心(kπ,0)对称轴方程x=k
4、π+x=kπ无【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你高频考点一 三角函数的定义域和值域例1、(1)函数y=的定义域为( )A.B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)(2)函数f(x)=3sin在区间[0,]上的值域为( )A.B.C.D.(3)函数y=cos2x+sinx(
5、x
6、≤)的最小值为____________________________________.答案 (1)B (2)B (3)【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你∴t∈.∴y=-t2+t+1=-2+,∴t=-时,ymin=.【感悟提升】(1)三角函数定义域的求法求三角函数定义域
7、实际上是构造简单的三角不等式(组),常借助三角函数线或三角函数图象来求解.(2)三角函数值域的不同求法①利用sinx和cosx的值域直接求;②把所给的三角函数式变换成y=Asin(ωx+φ)的形式求值域;③通过换元,转换成二次函数求值域.【变式探究】(1)函数y=lg(sinx)+的定义域为__________________________.(2)函数y=sinx-cosx+sinxcosx的值域为__________________________________________.答案 (1)(2)【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你∴函数的值域为
8、.感悟提升二 三角函数的单调性例2、(1)函数f(x)=tan的单调递增区间是( )A.(k∈Z)[来源:]B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)(2)已知ω>0,函数f(x)=sin在上单调递减,则ω的取值范围是________.答案 (1)B (2)【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你【变式探究】(1)已知三角函数解析式求单调区间:①求函数的单调区间应遵循简单化原则,将解析式先化简,并注意复合函数单调性规律“同增异减”;②求形如y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)(其中ω>0)的单调区间时,要视“ωx+φ”为一个整体,通过解不等
9、式求解.但如果ω<0,那么一定先借助诱导公式将ω化为正数,防止把单调性弄错.(2)已知三角函数的单调区间求参数.先求出函数的单调区间,然后利用集合间的关系求解.[来源:]【感悟提升】(1)函数f(x)=sin的单调减区间为________.(2)已知ω>0,函数f(x)=cos在上单调递增,则ω的取值范围是( )A.B.C.D.答案 (1),k∈Z (2)D【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你高频考点三 三角函数的周期性、对称性例3、在函数①y=cos
10、2x
11、,②y=
12、cosx
13、,③y=cos,④y=tan中,最小正周期为π的所有函数为( )A.①
14、②③B.①③④C.②④D.①③答案 A解析 ①y=cos
15、2x
16、=cos2x,最小正周期为π;
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