浅析数形结合在小学应用题教学中的妙用

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1、..浅谈数形结合在小学应用题教学中的妙用 数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来分析问题、解决问题，就是数形结合思想。数形结合思想的实质即通过数形之间的相互转化，把抽象的数量关系，用合适的直观图形表示出来，从图形中直观地发现数量之间存在的内在联系；或者把关于几何图形的问题，用恰当的数量或方程等表示。数形结合思想是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教学的一个重要特点，更是解决问题中常用的方法。特别对于小学数学教学的重难点之一----应用题教学来说，针对小学生年龄小、认知能力简单、抽象思维能力弱的实际，充分渗透数形结

2、合思想，把应用题中的数量关系用最恰当、最清晰的图形表示出来，化抽象为直观、化繁杂为简单、化隐含为显见，可有效地激发小学生学习数学的兴趣和积极性，提高其分析问题和解决问题的能力，同时也进一步拓展应用题教学的方式方法，常能收到事半功倍的效果。一、用恰当的图形把应用题中数量关系化抽象为直观小学低年级学生主要是凭借事物的具体形象来进行直观思维活动的，但小学应用题所明确的数量关系通常需要通过抽象思维来理解，这是在小学应用题教学中存在的突出矛盾，如把应用题中抽象的数量关系用恰当的、形象的图形表示出来，就可较好地解决这一矛盾。如例题：一桶油，连桶共重15千克

3、，吃了一半油后，连桶重8千克。吃掉了多少千克油？原来满桶的油重多少千克？Word格式..分析：桶和油之间到底是一种什么样的数量关系；吃了一半油后，桶和油之间又是一种什么样的数量关系？低年级同学对此类数量关系大都感到十分抽象，不容易很快理解。如运用下面形象的图形来表示它们之间的数量关系，同学们马上就一目了然，明白了桶、油的关系，巧妙地解决了这个问题。空桶油没吃前：十?j＝15千克吃一半后：十?j＝8千克可见，在应用题学习中充分渗透数形结合的思想，把题中抽象的数量关系用恰当的图形直观的表示出来，十分有助于学生分析问题、解决问题能力的提高，收到事半功

4、倍的效果。二、用恰当的图形把应用题中数量关系化繁杂为简单溶液浓度问题的应用题，因其数量关系多，数值变化繁，学生掌握起来十分困难，一直是小学数学教学的重点、难点。如果充分运用数形结合思想，巧妙运用恰当的图形直观地表示其数量关系，常能产生意想不到的效果。如例题：有某种浓度的酒精溶液，加1杯水后，浓度变为25%，再加1杯纯酒精后，浓度变为40%，求原来酒精溶液的浓度。分析：这道题条件中没有原来溶液的容量，浓度一会儿是25%、一会儿又是40%，数量关系看似十分繁杂，难以理解。我教学中是用下面形象的图形表示其数量关系来引导学生思考的。25%=1/4，40

5、%=2/5，用△代表1份酒精，用■代表1份水。加1杯水浓度为25%，也即1/4，图示为：△■■■再加1杯酒精浓度为40%，也即2/5，图示为：△△■■■由上图很容易得出：Word格式..1份洒精、1份水刚好也是1杯酒精、1杯水，如不加1杯水和1杯酒精，原酒精浓度由图示应为：△△■■■-△-■=△■■即原酒精溶液的浓度为1/3，也即33.3%。可见，处处渗透数形结合思想，巧妙运用恰当的图形来表示应用题中的数量关系，会使繁杂的数量关系简单化，使得问题的解决策略也更具创造性。三、用恰当的图形把应用题中数量关系化隐含为显见在小学数学中，有部分应用题所给

6、的条件除隐含在已学过的知识之中，还常常有部分条件隐蔽在题设背后的，不易为人们所觉察或直接运用。如何挖掘出隐含的条件，往往就成为解题的成败和关键，有时画出恰当的直观图形表示出来，隐含条件立刻就会显现。如例题：有甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地相向出发，两人在途中距B地20公里处第一次相遇，然后两人继续前行，甲、乙到达B、A两地后都立即近回，两车在途中距A地15公里处第二次相遇，求A、B地间的距离。分析：此题的困难在于有些条件隐藏在题干中，不仔细分析就不易发现，初次看到题干，往往感到束手无策，但画出线段图后，再加以认真分析，条件就立刻显现。20公

7、里15公里Word格式..从图中可清晰看出，甲乙两人同时出发，相向而行，他们第一次相遇时，距B地20公里，说明此时他们共行了A、B两地的1个全程，乙行了20公里；两人从出发到再次相遇时，距A地15公里，说明他们共行了3个A、B两地的全程，此时乙应行了20*3=60公里，从图中又可以看出乙实际行了一个全程多15公里，所以A、B两地间的距离是：60-15=45（公里）。简单的一个线段图，就巧妙找到了隐藏其中的条件。由此看来，应用题教学中渗透数形结合的思想，巧妙地用恰当的图形表示其数量关系，能使隐含条件更加显现，而且伴随着这种显现，往往能使学生解决问

8、题的方法更趋于简约化与创造性，同时也进一步拓展了应用题教学的方式方法。在小学应用题教学中，时刻注意渗透数形结合思想，不失时机地运用恰当的形象图形，可以