2017年安徽省淮南市高考数学一模试卷(理科)(解析版)

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1、2017年安徽省淮南市高考数学一模试卷（理科）（解析版）　一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1．已知集合A={x

2、x2≤1}，B={x

3、x＜a}，若A∪B=B，则实数a的取值范围是（　　）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）2．若复数z满足i•z=（1+i），则z的虚部是（　　）A．﹣iB．iC．﹣D．3．《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆

4、的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（　　）A．B．C．D．4．阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是（　　）A．计算数列{2n﹣1}前5项的和B．计算数列{2n﹣1}前5项的和C．计算数列{2n﹣1}前6项的和D．计算数列{2n﹣1}前6项的和5．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），直线x=是它的一条对称轴，且（，0）是离该轴最近的一个对称中心，则φ=（　　）A．B．C．D．6．函数y=的图象大致是（　　）A．B．C．D．7．函数y=f（x）在[0，2]上单调递增，且函数

5、f（x+2）是偶函数，则下列结论成立的是（　　）A．f（1）＜f（）＜f（）B．f（）＜f（1）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（1）D．f（）＜f（1）＜f（）8．已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对于任意的自然数n，都有=，则+=（　　）A．B．C．D．9．设e是自然对数的底，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，则“loga2＞logbe”是“0＜a＜b＜1”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．已知点F1、F2是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左

6、、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足

7、F1F2

8、=2

9、OP

10、，

11、PF1

12、≥3

13、PF2

14、，则双曲线C的离心率的取值范围为（　　）A．（1，+∞）B．[，+∞）C．（1，]D．（1，]11．设函数f（x）=，则满足f（f（a））=2f（a）的a取值范围是（　　）A．[，+∞）B．[，1]C．[1，+∞）D．[0，1]12．如果定义在R上的函数f（x）满足：对于任意x1≠x2，都有xlf（xl）+x2f（x2）≥xlf（x2）+x2f（xl），则称f（x）为“H函数”，给出下列函数：①y=﹣x3+x+l；②y=3x﹣

15、2（sinx﹣cosx）；③y=l﹣ex；④f（x）=；⑤y=其中“H函数”的个数有（　　）A．3个B．2个C．l个D．0个　二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知两个单位向量，的夹角为60°，则

16、+2

17、=　　．14．实数x，y满足，则的取值范围是　　．15．若（x2﹣a）（x+）10的展开式中x6的系数为30，则（3x2+1）dx=　　．16．已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是　　．　三、解答题17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a

18、，b，c，且acosC=（2b﹣c）cosA．（1）求角A的大小；（2）求cos（﹣B）﹣2sin2的取值范围．18．数列{an}满足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），n∈N*．（Ⅰ）证明：数列{}是等差数列；（Ⅱ）设bn=3n•，求数列{bn}的前n项和Sn．19．某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组

19、作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设ξ表示所抽取的3名同学中得分在[80，90）的学生个数，求ξ的分布列及其数学期望．20．设椭圆E的方程为+y2=1（a＞1），O为坐标原点，直线l与椭圆E交于点A，B，M为线段AB的中点．（1）若A，B分别为E的左顶点和上顶点，且OM的斜率为﹣，求E的标准方程

20、；（2）若a=2，且

21、OM

22、=1，求△AOB面积的最大值．21．已知函数f（x）=xe2x﹣lnx﹣ax．（1）当a=0时，求函数f（x）在[，1]上的最小值；（2）若∀x＞0，不等式f（x）≥1恒成立，求a的取值范围；（3）若∀x＞0，不等式f（）﹣1≥e+恒