2016年安徽省淮南市高考数学一模试卷(理科).doc

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1、2016年安徽省淮南市高考数学一模试卷（理科）　一、选择题1．复数的虚部是（　　）A．iB．﹣iC．1D．﹣12．已知集合U={1，2，3，4}，B={1，2，3}，且A∩B={1，2}，则满足条件的A的个数为（　　）A．1B．2C．3D．43．下面的程序框图能判断任意输入的数x的奇偶性．其中判断框内的条件是（　　）A．m=0B．m=1C．x=0D．x=14．函数f（x）=2sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（　　）A．2，﹣B．2，﹣C．4，﹣D．4，5．经过抛物线y=x2的焦点和双曲线﹣=1的右焦点的直线方程为（　　）A．x+48y﹣3=0B．x

2、+80y﹣5=0C．x+3y﹣3=0D．x+5y﹣5=06．设a=log32，b=log52，c=log23，则（　　）A．a＞c＞bB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．c＞a＞b第19页（共19页）7．O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的（　　）A．外心B．内心C．重心D．垂心8．如图，有一圆柱形无盖水杯，其轴截面ABCD是边长为2的正方形，P是BC的中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一粒米，则这只蚂蚁取得米粒所经过的最短路程是（　　）A．B．π+1C．D．9．已知{an}中，，且{an}是递

3、增数列，则实数的取值范围是（　　）A．（﹣2，+∞）B．[﹣2，+∞）C．（﹣3，+∞）D．[﹣3，+∞）10．椭圆C：+=1的左，右顶点分别为A1，A2，点P在C上，且直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（　　）A．[，]B．[，]C．[，1]D．[，1]11．如图，是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（　　）A．B．C．D．12．设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，则当取得最小值时，x+2y﹣z的最大值为（　　）A．0B．C．2D．　二、填空题第19页（共19页）13．过平面区域内一点P作圆O：x2+y2=1的两条

4、切线，切点分别为A，B，记∠APB=α，当α最小时，此时点P坐标为　　　　　　．14．已知过点M（﹣3，﹣3）的直线l被圆x2+y2+4y﹣21=0所截得的弦长为8，则直线l的方程为　　　　　　．15．定义在[﹣2，2]上的偶函数f（x）在[﹣2，0]上为增，若满足f（1﹣m）＜f（m），则m的取值范围是　　　　　　．16．设函数y=f（x）的图象与y=2x+a的图象关于y=﹣x+1对称，且f（﹣3）+f（﹣7）=1，则a的值为　　　　　　．　三.解答题17．在△ABC中，B=，AC=，求AB+BC的最大值并判断取得最大值时△ABC的形状．18．在公差为d的等差数列{an

5、}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列．（Ⅰ）求d，an；（Ⅱ）若d＜0，求

6、a1

7、+

8、a2

9、+

10、a3

11、+…+

12、an

13、．19．如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B⊥AC，且A1B=AC=5，AA1=BC=13，且AB=12．（1）求证：平面ABB1A1⊥平面ACC1A1；（2）求二面角A﹣BB1﹣C的正切值的大小．20．已知点A（2，0），椭圆E：（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆E的上焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（1）求E的方程；（2）设过点A的动直线l与E相交于点P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．21．已知函数f（

14、x）=xlnx+（2a﹣1）x﹣ax2﹣a+1，（1）若，求f（x）的单调区间；（2）若x∈[1，+∞）时恒有f（x）≤0，求a的取值范围．　四.选做题，以下三题任选一题第19页（共19页）22．已知函数f（x）=sin（x﹣ϕ）cos（x﹣ϕ）﹣cos2（x﹣ϕ）+（0≤ϕ≤）为偶函数．（I）求函数的最小正周期及单调减区间；（II）把函数的图象向右平移个单位（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的对称中心．23．已知p：

15、1﹣

16、＜2；q：x2﹣2x+1﹣m2＜0；若￢p是￢q的充分非必要条件，求实数m的取值范围．24．在直角坐标系xOy中，已知点A（1，

17、1），B（2，3），C（3，2），点P（x，y）在△ABC三边围成的区域（含边界）上．（Ⅰ）若++=，求

18、

19、；（Ⅱ）设=m+n（m，n∈R），用x，y表示m﹣n，并求m﹣n的最大值．　第19页（共19页）2016年安徽省淮南市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题1．复数的虚部是（　　）A．iB．﹣iC．1D．﹣1【考点】复数的基本概念．【分析】根据复数的基本运算化简复数即可．【解答】解：=，则复数的虚部是1，故选：C　2．已知集合U={1，2，3，4}，B={1，2，3}，且A∩B={1，2}，则满足条件的A