2017年安徽省淮南市高考数学一模试卷(文科)(解析版)

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1、2017年安徽省淮南市高考数学一模试卷（文科）（解析版）　一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1．已知集合A={x

2、x2≤1}，B={x

3、x＜a}，若A∪B=B，则实数a的取值范围是（　　）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）2．若复数z满足i•z=（1+i），则z的虚部是（　　）A．﹣iB．iC．﹣D．3．从数字1，2，3，4，5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是（　　）A．B．C．D．4．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为2的两个全等的等腰

4、直角三角形，俯视图是圆心角为的扇形，则该几何体的侧面积为（　　）A．2B．4+πC．4+πD．4+π+π5．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），直线x=是它的一条对称轴，且（，0）是离该轴最近的一个对称中心，则φ=（　　）A．B．C．D．6．下面程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为8，12，则输出的a=（　　）A．2B．0C．4D．167．函数y=f（x）在[0，2]上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，则下列结论成立的是（　　）A

5、．f（1）＜f（）＜f（）B．f（）＜f（1）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（1）D．f（）＜f（1）＜f（）8．已知三棱锥A﹣BCD的四个顶点A、B、C、D都在球O的表面上，AC⊥平面BCD，BC⊥CD，且AC=，BC=2，CD=，则球O的表面积为（　　）A．12πB．7πC．9πD．8π9．设e是自然对数的底，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，则“loga2＞logbe”是“0＜a＜b＜1”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．已知函数f（x）是定义在R上的单调函数，且对

6、任意的x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），若动点P（x，y）满足等式f（x2+2x+2）+f（y2+8y+3）=0，则x+y的最大值为（　　）A．2﹣5B．﹣5C．2+5D．511．已知点F1、F2是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足

7、F1F2

8、=2

9、OP

10、，

11、PF1

12、≥3

13、PF2

14、，则双曲线C的离心率的取值范围为（　　）A．（1，+∞）B．[，+∞）C．（1，]D．（1，]12．如果定义在R上的函数f（x）满足：对于任意x1≠x2，都有x1f（x1）+x2

15、f（x2）≥x1f（x2）+x2f（x1），则称f（x）为“H函数”．给出下列函数：①y=﹣x3+x+l；②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；③y=l﹣ex；④f（x）=，其中“H函数”的个数有（　　）A．3个B．2个C．1个D．0个　二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知两个单位向量，的夹角为60°，则

16、+2

17、=　　．14．实数x，y满足，则的取值范围是　　．15．已知数列{an}满足递推关系式an+1=2an+2n﹣1（n∈N*），且{}为等差数列，则λ的值是　　．16．已知函数f（x）=，其中m＞0，若

18、存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是　　．　三、解答题17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且acosC=（2b﹣c）cosA．（1）求角A的大小；（2）求cos（﹣B）﹣2sin2的取值范围．18．为了弘扬民族文化，某校举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了100名考生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计制表，其中成绩不低于80分的考生被评为优秀生，请根据频率分布表中所提供的数据，用频率估计概率，回答下列问题．分组频数频率[50，60）50.05[60

19、，70）a0.20[70，80）35b[80，90）250.25[90，100）150.15合计1001.00（I）求a，b的值及随机抽取一考生恰为优秀生的概率；（Ⅱ）按频率分布表中的成绩分组，采用分层抽样抽取20人参加学校的“我爱国学”宣传活动，求其中优秀生的人数；（Ⅲ）在第（Ⅱ）问抽取的优秀生中指派2名学生担任负责人，求至少一人的成绩在[90，100]的概率．19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA，M是AB的中点，△A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点，E为BC上一点．（1）若BE=3EC

20、，求证：DE∥平面A1MC1；（2）若AA1=l，求三棱锥A﹣MA1C1的体积．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别F1（﹣，0），F2（，0），直线x+y=0与椭圆C的一个交点为（﹣，1），点A是椭圆C上的任意一点，延长AF交椭圆C于点B，连接BF2，AF