江西省高安中学2015届高考数学冲刺试题

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1、江西省高安中学高考冲刺数学试题一、选择题:(本大题共6小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知全集U=R,集合,集合,则为( )A.B.C.D.2. 已知函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列,把函数的图象沿轴向左平移个单位,得到函数的图象.关于函数,下列说法正确的是(    )A.在上是增函数B.其图象关于直线对称C.函数是奇函数  D.当时,函数的值域是3.给定区域,令点集是在上取得最大值或最小值的点,则中的点最多能确定三角形的个数为(    )....4.函数的图象大致为(    )5.已知四棱锥P-AB

2、CD的底面四边形ABCD的对边互不平行,现用一平面去截此四棱锥,且要使截面是平行四边形,则这样的平面(    ) A、有且只有一个   B、有四个    C、有无数个    D、不存在6.定义在R上的函数的单调增区间为,若方程恰有4个不同的实根,则实数a的值为(   )A.      B.       C.1     D. -1二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分)7、已知O为的外心,若,则∠C=____8、已知双曲线上一点C,过双曲线中心的直线交双曲线于A、B两点,记直线AC、BC的斜率分别为,当最小时,双曲线离心率为  。  9、在锐角三角形中,a,b,

3、c分别为内角A,B,C的对边,若A=2B,a=6,b=4,则c=___ 910、已知,令x=0就可以求出常数,即,请研究其中蕴含的解题方法并完成下列问题:若,则。 请将选择题和填空题答案统一填写在答题卡上一、选择题:(本大题共6小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)123456二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分)7.     ;8.     ;9.     ;10.     ;三、解答题:11、(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设,数列{cn}的前n项和为Tn,

4、求使不等式Tn>对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值;(3)设,是否存在m∈N*,使得f(m+15)=5f(m)成立?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.912(本小题满分12分)直三棱柱中,,,分别是、的中点,,为棱上的点.(1)证明:;9(2)是否存在一点,使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为?若存在,说明点D的位置,若不存在,说明理由.13.(本小题满分13分)如图,已知分别是椭圆C:的四个顶点,的外接圆为圆M,椭圆C过点9(1)、求椭圆C及圆M的方程。  (2)、若点D是圆M劣弧上一动点(点D异于端点),直线分别交线段,椭圆C于点E,G,直线与交

5、于点F。求的最大值。  E,F两点的横坐标之和是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由。14.(本小题满分13分)已知函数().(1)若函数的图象在处切线的斜率为,且不等式在上有解,求实数的取值范围;(2)若函数的图象与轴有两个不同的交点,且,求证:(其中是的导函数).999江西省高安中学参考答案一、选择题:(本大题共6小题,每小题5分,在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.D 2.  D  3.B4. D5. C6. B 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分)7、8、 9、 510、 三、解答题:11、((本小题满分12分))(1)

6、当时,,当时,而当时,,∴().(4分)(2),∴.∵,∴单调递增,.令,得,所以.(8分)(3)当为奇数时,为偶数,∴,.当为偶数时,为奇数,∴,(舍去)综上,存在唯一正整数,使得成立.(12分)12(本小题满分12分)(1)证明:,∥又面又面………2分以为原点建立如图所示的空间直角坐标系则,,9,,设,且,即:……6分(2)假设存在,设面的法向量为,则即:令.由题可知面的法向量………9分平面与平面所成锐二面的余弦值为即:或(舍)当点为中点时,满足要求.………12分914.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)由,得切线的斜率,故,2分由得∵不等式在上有解,所以……4

7、分令则,∵,故时,.当时,;当时,.故在处取得最大值,所以……6分(Ⅱ)因为的图象与轴交于两个不同的点9所以方程的两个根为,则,两式相减得,……8分又,则下证(*),即证明即证明在上恒成立…10分因为又,所以所以,在上是增函数,则,从而知故,即成立………13分9

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