江西省高安中学2015届高考数学冲刺试题

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1、江西省高安中学高考冲刺数学试题一、选择题：(本大题共6小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.已知全集U=R，集合，集合，则为（　）A．B．C．D．2.　已知函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象.关于函数，下列说法正确的是（　　　　）A.在上是增函数B.其图象关于直线对称C.函数是奇函数　　D.当时，函数的值域是3．给定区域，令点集是在上取得最大值或最小值的点，则中的点最多能确定三角形的个数为（　　　　）．．．．4.函数的图象大致为（　　　　）5．已知四棱锥P－AB

2、CD的底面四边形ABCD的对边互不平行，现用一平面去截此四棱锥，且要使截面是平行四边形，则这样的平面（　　　　）　A、有且只有一个　　　B、有四个　　　　C、有无数个　　　　D、不存在6．定义在R上的函数的单调增区间为，若方程恰有4个不同的实根，则实数a的值为（　　　）A．　　　　　　B．　　　　　　　C．1　　　　　D.　－1二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分)7、已知O为的外心，若，则∠C＝＿＿＿＿8、已知双曲线上一点C，过双曲线中心的直线交双曲线于A、B两点，记直线AC、BC的斜率分别为，当最小时，双曲线离心率为　　。　　9、在锐角三角形中，a,b,

3、c分别为内角A，B，C的对边，若A＝2B，a=6,b=4,则c=＿＿＿　910、已知，令x=0就可以求出常数，即，请研究其中蕴含的解题方法并完成下列问题：若，则。　请将选择题和填空题答案统一填写在答题卡上一、选择题：(本大题共6小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)123456二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分)7.　　　　　；8.　　　　　；9.　　　　　；10.　　　　　；三、解答题：11、（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn,且.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设,数列{cn}的前n项和为Tn,

4、求使不等式Tn>对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值;(3)设,是否存在m∈N*,使得f(m+15)=5f(m)成立?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.912(本小题满分12分)直三棱柱中，，，分别是、的中点，，为棱上的点.（1）证明：;9（2）是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为?若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由.13．(本小题满分13分)如图，已知分别是椭圆C：的四个顶点，的外接圆为圆M，椭圆C过点9（1）、求椭圆C及圆M的方程。　　（2）、若点D是圆M劣弧上一动点（点D异于端点），直线分别交线段，椭圆C于点E，G，直线与交

5、于点F。求的最大值。　　E，F两点的横坐标之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由。14．(本小题满分13分)已知函数（）．（1）若函数的图象在处切线的斜率为，且不等式在上有解，求实数的取值范围；（2）若函数的图象与轴有两个不同的交点，且，求证：（其中是的导函数）．999江西省高安中学参考答案一、选择题：(本大题共6小题，每小题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.D　2.　　D　　3．B4.　D5．　C6．　B　二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分)7、8、　9、　510、　三、解答题：11、（(本小题满分12分)）（1）

6、当时，，当时，而当时，，∴（）.（4分）（2），∴.∵，∴单调递增，.令，得，所以.（8分）（3）当为奇数时，为偶数，∴，.当为偶数时，为奇数，∴，（舍去）综上，存在唯一正整数，使得成立.（12分）12(本小题满分12分)（1）证明：，∥又面又面………2分以为原点建立如图所示的空间直角坐标系则,,9,,设，且,即：……6分（2）假设存在,设面的法向量为，则即：令.由题可知面的法向量………9分平面与平面所成锐二面的余弦值为即：或（舍）当点为中点时，满足要求.………12分914．(本小题满分13分)解：（Ⅰ）由，得切线的斜率，故，2分由得∵不等式在上有解，所以……4

7、分令则，∵，故时，．当时，；当时，．故在处取得最大值，所以……6分（Ⅱ）因为的图象与轴交于两个不同的点9所以方程的两个根为，则，两式相减得，……8分又，则下证（*），即证明即证明在上恒成立…10分因为又，所以所以，在上是增函数，则，从而知故，即成立………13分9