江苏省泰州市姜堰区2015届高三数学上学期期中试题

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1、2014～2015学年度第一学期期中考试高三数学试题(考试时间：120分钟总分160分)注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1.已知集合，则▲．2．已知角的终边经过点，则的值是▲．3.若等差数列的前5项和，且，则▲．4．曲线在点（1，2）处的切线方程是▲．5．将函数的图象上每一点向右平移个单位，得函数的图象，则=▲．6．在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，则线段的长度为▲.7.不等式的解集为▲.8.已知

2、，且，则的值为▲．9.在中，“”是“”的▲条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）10．如图，已知正方形的边长为3，为的中点，与交于点，则▲．11．设，已知在约束条件下，目标函数的最大值为，则实数的值为▲.（第10题图）12．已知等比数列的首项，其前四项恰是方程的四个根，则▲.1213．已知圆C：，点P在直线l：上，若圆C上存在两点A、B使得，则点P的横坐标的取值范围是▲．14.已知两条平行直线：和：（这里），且直线与函数的图像从左至右相交于点A、B，直线与函数的图像从左至右相

3、交于C、D．若记线段和在x轴上的投影长度分别为a、b，则当变化时，的最小值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求的值．16．设，函数．（Ⅰ）已知是的导函数，且为奇函数，求的值；（Ⅱ）若函数在处取得极小值，求函数的单调递增区间。ABCDEFMNG第17题17．某小区想利用一矩形空地建造市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一个水塘（如图中阴影部分），水塘可

4、近似看作一个等腰直角三角形，其中，，且中，，经测量得到．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点作一条直线交于，从而得到五边形12的市民健身广场．（Ⅰ）假设，试将五边形的面积表示为的函数，并注明函数的定义域；（Ⅱ）问：应如何设计，可使市民健身广场的面积最大？并求出健身广场的最大面积．18.已知圆：，点是直线：上的一动点，过点作圆M的切线、，切点为、．（Ⅰ）当切线PA的长度为时，求点的坐标；（Ⅱ）若的外接圆为圆，试问：当运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；（

5、Ⅲ）求线段长度的最小值．19.若数列满足：对于，都有（为常数），则称数列是公差为的“隔项等差”数列．（Ⅰ）若，是公差为8的“隔项等差”数列，求的前项之和；（Ⅱ）设数列满足：，对于，都有．①求证：数列为“隔项等差”数列，并求其通项公式；②设数列的前项和为，试研究：是否存在实数，使得12成等比数列（）?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．20.已知函数，其中（Ⅰ）若，试判断函数的单调性，并说明理由；（Ⅱ）设函数，若对任意的，总存在唯一的实数，使得成立，试确定实数的取值范围.高三数学期中试题（教师版）一、填空题：本大题

6、共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1.已知集合，则▲．答案：2．已知角的终边经过点，则的值是▲．12答案：3.若等差数列的前5项和，且，则▲．答案：13　4．曲线在点（1，2）处的切线方程是▲．答案：5．将函数的图象上每一点向右平移个单位，得函数的图象，则=▲．答案：6．在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，则线段的长度为▲.答案：47.不等式的解集为▲.答案：8.已知，且，则的值为▲．答案：9.在中，“”是“”的▲条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也

7、不必要”之一）答案：必要不充分10．如图，已知正方形的边长为3，为的中点，与交于点，则▲．答案：（第10题图）1211．设，已知在约束条件下，目标函数的最大值为，则实数的值为▲.答案：12．已知等比数列的首项，其前四项恰是方程的四个根，则▲.答案：13．已知圆C：，点P在直线l：上，若圆C上存在两点A、B使得，则点P的横坐标的取值范围是▲．答案：14.已知两条平行直线：和：（这里），且直线与函数的图像从左至右相交于点A、B，直线与函数的图像从左至右相交于C、D．若记线段和在x轴上的投影长度分别为a、b，则当变化时，的最

8、小值为▲．答案：32二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求的值．解：（Ⅰ）因为，由正弦定理得，所以……………………………4分（Ⅱ）因为，，所以，所以，由余弦定理得，所以．