课三映射与函数复合函数

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1、映射与函数1.映射：A、B是两个集合，对应法则f,A屮的任何一个元素，在B屮都侑唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A,B以及A到B的対应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f：A-Bo2.映射有两种形式：（1）一一对应；（2）多对一；“注意一对多则不是映射。”3.象和原象给定一个集合A到B的映射，且aWA,bWB,如果元素a和元索b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象。4.映射三要素，即集合A、集合B和对应法则f。其中集合A和B是冇先后顺序的，因为一般情况下A

2、到B的映射和B到A的映射是不同的映射。而对于集合A和B的元素是什么，映射的定义未作具体要求，它们的元索可以是数，可以是点，也可以是其他对象。5.一一映射：一般地，设A、B是两个集合，f：A->B是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下，对于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象，而且B中每一个元素都有原象，那么这个映射叫做A到B上的一一映射。例1如图3,集合A二{1、2、3、4、5},B二{a、b、c、d、e}・判断下列对应中,（1）哪些是集合A到集合B的映射；（2）哪些是集合A到集合「上的映射

3、；（3）哪些是集合A到集合B上的一一映射.②①例2.已知集合A={x

4、o

5、k2^3、52、设集合A={a,b,c},B={0,1},那么从B到A的映射有((A)3个(B)6个(C)8个(D)9个135例4已知AW,B={???99求在映射f的作用下，象而的原象。1函数：如果A、B都是非空数集，那么A到B的映射f：A-B就叫做A到B的函数。记作y=f(x)0其中xeA,y^B。原彖的集合A叫做函数y=f(x)的定义域，象的集合C(CuB)叫做函数尸f(x)的值域。2.函数的表示方法有三种：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法。3同一函数：定义域，值域，对应法则(解析式

6、，函数图象)都相同。4.设a、bwR,Fl.a

7、tz

8、能是一些孤立的点，一些线段，或一些曲线。7、复合函数:己知/(»求处))・已知恥)),求/(%).已知f(x),g(x)求心⑴).8、函数定义域求法，(有意义)值域,例1以下关系式表示函数吗?为什么?(D/W1-x2⑵f(x)=a/2-x+Vx-2•(3)w=2v-lF列各函数中,哪一个函数与y=2兀一1是同一个函数.4x2-1⑴“冇g)X+1X2-1g(x)=x-l;/(x)=

9、x-l

10、,g(x)=X一1,(兀>1),l-x,(x

11、g(r)=l—尸•

12、x+l

13、x<-x2-12；如果Aa)=3,那么实数沪例3、求定义域:(1)y=V10x-x2-21(2)y=(2・5x)°+j2x+l(3)~x⑷y=Vx2-2x-15(5)7-3x若函数ymx^+4mx+3的定义域为求实数加的取值范围.x2x>0例3、(1)已知/(兀)=2兀一1,g(x)=<-1，求心⑴)和g(/W)的表达式.x<0(2)y=2兀_l,(x>0);(3)w=2v-l；(4)y=J(2兀_1尸练习：判断下列各对函数是否是

14、同一个函数，并说明理出./(x)=V?，g(x)=(Vx)2；(2)/(x)=V?・，g(x)=X；X—1⑵已知/(——)=%,求/(%)=的定义域X+1练习：求满足下列条件的函数解析式：1Y⑴/(I+-)=宀⑵/(/(%))=4x-l,/(x)是一次函数.XX2x+3,(x<-l),⑶g(兀)=<(-1<%<2),3兀-2,(x>2),求/(T)，加(0)]，/[/(_¥)]；/(。)=3,求匚7、M={3,4,5},N={-1,0,1},从M到N的映射f满足x+f(x)是偶数，