课三映射及函数复合函数

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1、4映射与函数1．映射：A、B是两个集合，对应法则f，A中的任何一个元素，在B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。2．映射有两种形式：（1）一一对应；（2）多对一；“注意一对多则不是映射。”3．象和原象给定一个集合A到B的映射，且a∈A，b∈B，如果元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象。4．映射三要素，即集合A、集合B和对应法则f。其中集合A和B是有先后顺序的，因为一般情况下A到B的映射和B到A的映射是不同的映射。而对于集合A和B的

2、元素是什么，映射的定义未作具体要求，它们的元素可以是数，可以是点，也可以是其他对象。5．一一映射：一般地，设A、B是两个集合，f：A→B是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下，对于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象，而且B中每一个元素都有原象，那么这个映射叫做A到B上的一一映射。例1如图3，集合A={1、2、3、4、5}，B={、、、、}.判断下列对应中，（1）哪些是集合A到集合B的映射；(2)哪些是集合A到集合B上的映射；（3）哪些是集合A到集合B上的一一映射.12345abcdeBA④12345abcdeBA②12345abcdeAB①123

3、45abcdeBA③例2．已知集合A={}，B={}.判断下列各对应f是否是集合A到集合B的映射？一一映射？并说明理由.(1):；(2):；(3):；(4):；(5):例3已知集合A={1,2,3,m}，(m∈N)，B={4,7,n4,n2+3n}，(n∈N)，设x∈a，y∈B，“f：x→y=3x+1”是集合A到集合B的映射，求m，n的值。4例4已知A=N*，B={}映射f:x→y=，（x∈A，y∈B），求在映射f的作用下，象的原象。1、下列是映射的是（）abceabcefabcefgabcefabefg(A)1、2、3(B)1、2、5(C)1、3、5(

4、D)1、2、3、52、设集合A={a，b，c}，B={0，1}，那么从B到A的映射有（）(A)3个(B)6个(C)8个(D)9个1函数：如果A、B都是非空数集，那么A到B的映射f：A→B就叫做A到B的函数。记作y=f(x)。其中x∈A，y∈B。原象的集合A叫做函数y=f(x)的定义域，象的集合C（CÍB）叫做函数y=f(x)的值域。2．函数的表示方法有三种：（1）解析法；（2）列表法；（3）图象法。3同一函数：定义域，值域，对应法则（解析式，函数图象）都相同。4、设、，且.用闭区间[]表示集合{}，用开区间表示集合{}，用半开半闭区间表示集合{}，用半开

5、半闭区间表示集合{}.5．和（为常数）的区别.一般情况下，是变量，表示函数.而是当自变量时函数的值，是一个确定的量.6．分段函数：这里的函数可以是在不同区间中（或不同条件下）表达式不同的分段函数，因此函数的图像也不一定是一条平滑曲线，它可能是一些孤立的点，一些线段，或一些曲线。7、复合函数：已知,求f(g(x)).已知f(g(x)),求.已知,g(x)求f(g(x)).8、函数定义域求法，(有意义)值域，4例1以下关系式表示函数吗?为什么?(1)；(2)．(3)下列各函数中，哪一个函数与是同一个函数．(1)；(2)(3)；(4)练习：判断下列各对函数是否

6、是同一个函数，并说明理由.(1)，；(2)，；(3)，；(4)，(5)，；(6)，.例2、，那么f(f(－2))=；如果f(a)=3，那么实数a=.例3、求定义域：（1）y=（2）y=(2-5x)0+（3）y=（4）y=（5）若函数的定义域为，求实数的取值范围.例3、（1）已知=2x－1，=，求f(g(x))和g(f(x))的表达式.（2）已知，求的定义域4练习：求满足下列条件的函数解析式：⑴⑵是一次函数.（3）求，，；=3，求.7、M={3，4，5}，N={－1，0，1}，从M到N的映射f满足x＋f（x）是偶数，这样的映射有（）个(A)3(B)4(C)

7、27(D)98、如果（x，y）在映射f下的象为（x＋y，x－y），那么（1，2）的原象是……（）(A)（－，）(B)（，－）(C)（－，－)(D)（，）10、函数f（x）=，满足恒成立，那么常数c的值是（）(A)3(B)－3(C)3或者－3(D)8或者－311、f(x)是一次函数且2f(1)+3f(2)=3,2f(－1)－f(0)=-1,则f(x)等于（）（A）（B）36x－9（C）（D）9-36x12、f(x)=，则下列等式成立的是（）（A）f(（B）f()=-f(x)（C）f()=（D）13、数y=的值域是（）（A）[0，+]（B）（0，+）（C）（

8、-，+）（D）[1，+]14．已知g(x)=1-2x,f[g(x)]=,则f()