第4次课分段函数、映射、复合函数初步

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1、第4次课分段函数、映射、复合函数初步(一)知识梳理•1.分段函数(1)分段函数就是在函数定义域内，对于自变量兀的不同取值范围，冇着不同的的函数.(2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的；各段函数的定义域的交集是空集.(3)作分段函数图象时，应.2.映射的概念设A、3是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系/,使对于集合A中的任意一个元索*在集合B屮确定的元素y与之对应，那么就称对应/：A^B为从集合A到集合B的.3•复合函数：若y=f(u),Xw=g(x),且g(JC)值域与/(u)定义域的交集不空，则函数y=f[g(x)]叫兀的复合函数，其中y=f(u)Ii

2、q外层函数，U=g(x)nq内层函数，简言之：复合函数就是：把一个函数中的自变量替换成另一•个函数所得的新函数.要点一分段函数求值x+1,兀W—2,例1已知函数/(%)=*x12+2x,—2

3、)]的值；(2)若夬a)=3,求实数a的值.要点二分段函数的图象及应用已知.心)=

4、](-lWxWl),(无＞1或兀＜一1),⑴画出.心)的图象；⑵求7U)的定义域和值域.②.函数几¥)=工+弓的图象是()③.已知函数y=

5、兀一1

6、+

7、兀+2

8、.要点三映射的概念例3®以下给出的对应是不是从集合4到集合B的映射？(1)集合A={PP是数轴上的点},集合B=R

9、,对应关系数轴上的点与它所代表的实数对应；(2)集合A={PP是平面肓角坐标系屮的点},集合3={(兀，y)gWR,)€R},对应关系f：平面肓•角坐标系屮的点与它的坐标对应；(3)集合A={珀是三和形},集合B={xx是圆},对应关系/：每一个三和形都对应它的内切圆；(4)集合A={jv*是新华屮学的班级},集合B={xx是新华中学的学牛},对应关系/：每一个班级都对应班里的学牛.②.下列集合A到集合B的对应中，构成映射的是()要点四复合函数例4(1)已知函/'(x)=2x+1,g{x)=1(2)已知f(x)=x2-x-1,x>02-x,x<0求f［yW］和ylfW］的表达戏。g(x)

10、=—f(X)=2x+1(xG(—1,2)),求函数f［gW］的定义域。★7第4次课分段函数、映射、复合函数初步（二）知识梳理•（回顾）函数的概念设4,3是非空数集，如果按照某种对应关系/；x,在集合B中都有唯一确定的数/U）和它对应，A到集合B的一个函数使对于集合A小任意•个数那么就称f：A->B为从集合函数的记法v=/fx),x^A左义域无叫做自变最，兀的取值范围A叫做函数的定义域值域函数侑的集合！ZU）lx丘A叫做函数的值域戸课堂讲义/重点难点，个个击破要点一求定义域例1（1）/（X+1）的定义域是（2,4）.则/（切的定义域是;（2）/X*）的定义域是则/Xx+1）的定义域是;例2若两

11、数心）=-r的定义域为R，则加的取值范围为mx十兀十3要点二求值域【例3】求下列函数的值域:(1)/(x)=5-丁3+2x-0(2)/(x)=X4-VFT3【例4】求下列函数的值域:⑴r(x)=⑵/(X)=2x-3x+1x2+4x-52—3x+2【例5】(2009年江西理12)设函数/(x)=Jax?+处+c(a<0)的定义域为6若所有点(s,/(t))(s,t6D)构成一个正方形区域，则a的值为()A・・2B・・4C・・8D.不能确定