高一数学专题1-数形结合思想

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1、实用文档数形结合思想一．作图、识图、用图技巧(1)作图：常用描点法和图象变换法．图象变换法常用的有平移变换、伸缩变换和对称变换．描绘函数图象时，要从函数性质入手，抓住关键点(图象最高点、最低点、与坐标轴的交点等)和对称性进行．(2)识图：从图象与轴的交点及左、右、上、下分布范围、变化趋势、对称性等方面找准解析式与图象的对应关系．(3)用图：图象形象地显示了函数的性质，因此，函数性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与图象结合研究．(4)利用基本函数图象的变换作图①平移变换：y＝f(x)y＝f(x－h)，y＝f(x)y＝f(x)＋k.②伸缩变换：y＝f(x)y＝f(ωx)，y＝f(x

2、)y＝Af(x)．③对称变换：y＝f(x)y＝－f(x)，y＝f(x)y＝f(－x)，y＝f(x)y＝f(2a－x)，y＝f(x)y＝－f(－x)．f(x)y＝－f(－x)．文案大全实用文档二、通法归纳与感悟1．应用数形结合的思想应注意以下数与形的转化(1)集合的运算及韦恩图；(2)函数及其图像；(3)方程(多指二元方程)及方程的曲线；(4)对于研究距离、角或面积的问题，直接从几何图形入手进行求解即可；(5)对于研究函数、方程或不等式(最值)的问题，可通过函数的图像求解(函数的零点、顶点是关键点)，做好知识的迁移与综合运用．2．运用数形结合的思想分析解决问题时，应把握以下三个原则(1)

3、等价性原则在数形结合时，代数性质和几何性质的转换必须是等价的，否则解题将会出现漏洞，有时，由于图形的局限性，不能完整地表现数的一般性，这时图形的性质只能是一种直观而浅显的说明，但它同时也是抽象而严格证明的诱导．(2)双向性原则在数形结合时，既要进行几何直观的分析，又要进行代数抽象的探索，两方面相辅相成，仅对代数问题进行几何分析(或仅对几何问题进行代数分析)在许多时候是很难行得通的．例如，在解析几何中，我们主要是运用代数的方法来研究几何问题，但是在许多时候，若能充分地挖掘利用图形的几何特征，将会使得复杂的问题简单化．(3)简单性原则就是找到解题思路之后，至于用几何方法还是用代数方法或者兼

4、用两种方法来叙述解题过程，则取决于哪种方法更为简单，而不是去刻意追求代数问题运用几何方法，几何问题运用代数方法．三、利用数形结合讨论函数零点、方程的解或图像的交点利用数形结合求方程解应注意两点(1)讨论方程的解(或函数的零点)可构造两个函数，使问题转化为讨论两曲线的交点问题，但用此法讨论方程的解一定要注意图像的准确性、全面性，否则会得到错解．(2)正确作出两个函数的图像是解决此类问题的关键，数形结合应以快和准为原则而采用，不要刻意去数形结合．文案大全实用文档1．(2013·长沙模拟)若f(x)＋1＝，当x∈[0,1]时，f(x)＝x，若在区间(－1,1]内g(x)＝f(x)－mx－m有

5、两个零点，则实数m的取值范围是(　　)A.　　　　　　　B.C.D.[解析]D　当x∈(－1,0]时，x＋1∈(0,1]，∵当x∈(0,1]时，f(x)＝x，∴f(x＋1)＝x＋1.而由f(x)＋1＝，可得f(x)＝－1＝－1(x∈(－1,0])．如图所示，作出函数f(x)在区间(－1,1]内的图像，而函数g(x)零点的个数即为函数f(x)与y＝mx＋m图像交点的个数，显然函数y＝mx＋m的图像为经过点P(－1,0)，斜率为m的直线．如图所示，f(1)＝1，故B(1,1)．直线PB的斜率k1＝＝；直线PO的斜率为k2＝0.由图可知，函数f(x)与y＝mx＋m的图像有两个交点，则直线y＝

6、mx＋m的斜率k2

7、）（C）（D）答案：B4．(文)已知函数f(x)满足下面关系：①f(x＋1)＝f(x－1)；②当x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，则方程f(x)＝lgx解的个数是(　　)A．5　　　B．7　　　C．9　　　D．10[答案]　C[分析]　由f(x＋1)＝f(x－1)可知f(x)为周期函数，结合f(x)在[－1,1]上的解析式可画出f(x)的图象，方程f(x)＝lgx的解的个数就是函数y＝f(x)与y＝lgx的图象的交点个数．[解析]　由题意可知